Про новий підхід до вивчення крайових задач на площині
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.012Ключові слова:
анізотропні середовища, крайові задачі, неоднорідні середовища, рівняння БельтраміАнотація
Наведено короткий опис нещодавніх результатів, отриманих новим методом, по крайових задачах, таких як задачі Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре та Рімана, для рівнянь Бельтрамі і аналогів рівнянь Лапласа в анізотропних і неоднорідних середовищах. Показано, що наш підхід дає можливість вивчати багато проблем математичної фізики з довільними граничними даними, вимірними відносно логарифмічної ємності.
Завантаження
Посилання
Ahlfors, L. V. (1966). Lectures on Quasiconformal Mappings. Princeton, N.J.: Van Nostrand. Reprinted by Wadsworth Inc., Belmont, 1987.
Beurling, A. & Ahlfors, L. (1956). The boundary correspondence under quasiconformal mappings. Acta Math, 96, Iss. 1, pp. 125-142. https://doi.org/10.1007/BF02392360
Astala, K., Iwaniec, T., & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Math. Ser. Vol. 48. Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press.
Bagemihl, F., & Seidel, W. (1955). Regular functions with prescribed measurable boundary values almost everywhere. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 41, pp. 740-743. https://doi.org/10.1073/pnas.41.10.740
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane. Zürich: EMS. https://doi.org/10.4171/122
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation. A Geometric Approach. Developments in Mathematics. Vol. 26. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V. & Yakubov, E. (2015). The Beltrami equations and prime ends. Ukr. Mat. Visn., 12, No 1, pp. 27-66; transl. in (2015), J. Math. Sci., 210, Iss. 1, pp. 22-51.
https://doi.org/10.1007/s10958-015-2546-7
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2015). On the boundary-value problems for quasiconformal functions in the plane. Ukr. Mat. Visn., 12, No 3, pp. 363-389; transl. in (2016), J. Math. Sci., 214, Iss. 2, pp. 200-219. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-016-2769-2.
Lehto, O. & Virtanen, K. (1973). Quasiconformal Mappings in the Plane. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65513-5
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in Modern Mapping Theory. New York: Springer.
Noshiro K. (1960). Cluster sets. Berlin: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85928-1
Priwalow, I. I. (1956). Randeigenschaften analytischer Funktionen. Berlin: Wissenschaften.
Ryazanov, V. (2015). On Hilbert and Riemann problems. An alternative approach. Ann. Univ. Buchar. Math. Ser. 6 (LXIV), No. 2, pp. 237-244.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
