Задачі в областях без (А)-умови
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.03.017Ключові слова:
Діріхле, квазігіперболічна крайова умова, квазіконформ ні функції, крайові задачі Гільберта, кутова границя, логарифмічна ємність, Неймана і Пуанкаре, рівняння БельтраміАнотація
Вивчено крайову задачу Гільберта для рівнянь Бельтрамі в жорданових областях, які задовольняють квазі-гіперболічну крайову умову Герінга—Мартіо, взагалі кажучи, без стандартної (А)-умови Ладиженської— Уральцевої. З припущенням, що коефіцієнти задачі є функціями зліченно-обмеженої варіації і граничні дані є вимірними відносно логарифмічної ємності, доведено існування розв’язків цієї задачі. Як наслідки отримано існування некласичних розв’язків крайових задач Діріхле, Неймана і Пуанкаре для узагальнень рівняння Лапласа в анізотропних і неоднорідних середовищах
Завантаження
Посилання
Lehto O. & Virtanen, K. J. (1973). Quasiconformal mappings in the plane. Berlin, Heidelberg: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65513-5
Efimushkin, A. S. & Ryazanov, V. I. (2015). On the Riemann—Hilbert problem for the Beltrami equations in quasidisks. J. Math. Sci., 211, No. 5, pp. 646-659. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2621-0
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Yakubov, E. & Yefimushkin, A. (2019). On the Hilbert problem for analytic functions in quasihyperbolic domains. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., No. 2, pp. 23-30. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.02.023
Gehring, F. W. & Palka, B. P.(1976). Quasiconformally homogeneous domains. J. Anal. Math., 30, pp. 172-199. doi: https://doi.org/10.1007/BF02786713
Gehring, F. W. & Martio, O. (1985). Lipschitz classes and quasiconformal mappings. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math., 10, pp. 203-219. doi: https://doi.org/10.5186/aasfm.1985.1022
Becker, J. & Pommerenke, Ch. (1982). Hölder continuity of conformal mappings and nonquasiconformal Jordan curves. Comment. Math. Helv., 57, No. 2, pp. 221-225. doi: https://doi.org/10.1007/BF02565858
Astala, K. & Koskela, P. (1991). Quasiconformal mappings and global integrability of the derivative. J. Anal. Math., 57, pp. 203-220. doi: https://doi.org/10.1007/BF03041070
Ladyzhenskaya, O. A. & Ural’tseva, N. N. (1964). Linear and quasilinear elliptic equations. New York, London: Academic Press.
Gehring, F. W. & Martio, O. (1985). Quasiextremal distance domains and extension of quasiconformal mappings. J. Anal. Math., 45, pp. 181-206. doi: https://doi.org/10.1007/BF02792549
Koosis, P. (1998). Introduction to Hp spaces, Cambridge Tracts in Mathematics. (Vol. 115). Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variable. Translations of Mathematical Monographs. (Vol. 26). Providence, R.I.: American Mathematical Society. doi: https://doi.org/10.1090/mmono/026
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Mathematical Series. (Vol. 48). Princeton: Princeton Univ. Press.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2016). On the boundaryvalue problems for quasiconformal functions in the plane. J. Math. Sci., 214, No. 2, pp. 200-219. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-016-2769-2
Iwaniec, T. (1979). Regularity of solutions of certain degenerate elliptic systems of equations that realize quasiconformal mappings in ndimensional space. Differential and integral equations. Boundary value problems. Tbilisi: Tbilis. Gos. Univ., pp. 97-111.
Nevanlinna, R. (1944). Eindeutige analytische Funktionen. Michigan: Ann Arbor.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
