Про задачу Гільберта для аналітичних функцій у квазігіперболічних областях
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.02.023Ключові слова:
аналітичні і гармонічні функції, Діріхле, квазігіперболічна гранична умова, крайові задачі Гільберта, кутова границя, логарифмічна ємність, Неймана і ПуанкареАнотація
Досліджено граничну задачу Гільберта для аналітичних функцій в жорданових областях, які задовольняють квазігіперболічну умову Герінга—Мартіо. З припущенням, що коефіцієнти задачі є функціями зліченно•обмеженої варіації і граничні дані є вимірними відносно логарифмічної ємності, доведено існування розв’язків задачі в термінах кутових границь. Як наслідки отримано відповідні результати для крайових задач Діріхле, Неймана і Пуанкаре для гармонічних функцій.
Завантаження
Посилання
Gutlyanskii, V. Ya. & Ryazanov, V. I. (2017). On recent advances in boundaryvalue problems in the plane. J. Math. Sci., 221, No. 5, pp. 638670. doi: https://doi.org/10.1007/s109580173257z
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2016). On the boundaryvalue problems for quasiconformal functions in the plane. J. Math. Sci., 214, No. 2, pp. 200219. doi: https://doi.org/10.1007/s1095801627692
Efimushkin, A. S. & Ryazanov, V. I. (2015). On the RiemannHilbert problem for the Beltrami equations in quasidisks. J. Math. Sci., 211, No. 5, pp. 646659. doi: https://doi.org/10.1007/s1095801526210
Becker, J. & Pommerenke, Ch. (1982). Hölder continuity of conformal mappings and nonquasiconformal Jordan curves. Comment. Math. Helv., 57, No. 2, pp. 221225. doi: https://doi.org/10.1007/BF02565858
Gehring, F. W. & Martio, O. (1985). Lipschitz classes and quasiconformal mappings. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math., 10, pp. 203219. doi: https://doi.org/10.5186/aasfm.1985.1022
Gehring, F. W. & Palka, B. P. (1976). Quasiconformally homogeneous domains. J. Analyse Math., 30, pp. 172199. doi: https://doi.org/10.1007/BF02786713
Duren, P. L. (1970). Theory of Hp spaces. Pure and Applied Mathematics, Vol. 38. New York: Academic Press.
Koosis, P. (1998). Introduction to Hp spaces. Cambridge Tracts in Mathematics, Vol.115. Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Pommerenke, Ch. (1992). Boundary behaviour of conformal maps. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Vol. 299. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-02770-7
Landkof, N. S. (1972). Foundations of modern potential theory. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol. 180. New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65183-0
Nevanlinna, R. (1944). Eindeutige analytische Funktionen. Michigan: Ann Arbor.
Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variable. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 26. Providence, R.I.: American Mathematical Society. doi: https://doi.org/10.1090/mmono/026
Twomey, J. B. (1988). Tangential boundary behaviour of the Cauchy integral. J. London Math. Soc. (2), 37, No. 3, pp. 447454. doi: https://doi.org/10.1112/jlms/s237.3.447
Federer, H. (1969). Geometric Measure Theory. Berlin: Springer.
Mikhlin, S. G. (1978). Partielle differentialgleichungen in der mathematischen physik. Mathematische Lehrbücher und Monographien, Bd. 30. Berlin: Akademie.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
