ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ ВИРОДЖЕНОГО РІВНЯННЯ БЕЛЬТРАМІ
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.03.009Ключові слова:
BMO, обмежене середнє коливання, FMO, скінченне середнє коливання, задача Діріхле, вироджені рівняння Бельтрамі, однозв’язні областіАнотація
Вивчається задача Діріхле для виродженого рівняння Бельтрамі з неперервними межовими даними у довільній однозв’язній області комплексної площини. Встановлені критерії існування регулярних дискретних відкритих розв’язків цієї задачі, що відбулося шляхом використання функцій класів BMO — обмеженого середнього коливання та FMO — скінченного середнього коливання, а також ряду ефективних інтегральних критеріїв. Більше того, нами показано, що вказані розв’язки можуть бути зображені у вигляді композиції регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі з гідродинамічним нормуванням у нескінченно віддаленій точці та голоморфного розв’язку відповідної задачі Діріхле, яка є асоційованою з цим рівнянням. Головні критерії сформульовані в термінах дотичної і максимальної дилатацій. Отримані результати можуть бути застосовані для для механіки рідин в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах, оскільки рівняння Бельтрамі є складною формою основного рівняння гідромеханіки.
Завантаження
Посилання
Bojarski, B. (2009). Generalized solutions of a system of differential equations of the first order of the elliptic type with discontinuous coefficients. Report of Univ. of Jyväskylä. Dept. Math. and Stat., Vol. 118. https://www.jyu.fi/science/en/maths/research/reports/rep118.pdf .
Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions. London: Pergamon Press.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics. 26. Berlin: Springer.
Bojarski, B., Gutlyanskii, V. & Ryazanov, V. (2013). Dirichlet problem for the general Beltrami equation in Jordan domains. J. Math. Sci. (USA), 190, No. 4, pp. 525-538. https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-013-1269-x .
Kovtonyuk, D. A., Petkov, I. V. & Ryazanov, V. I. (2012). On the Dirichlet problem for the Beltrami equations in finitely connected domains. Ukr. Math. J., 64, No. 7, pp. 1064-1077. https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2629 .
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2015). The Beltrami equations and prime ends. J. Math. Sci. (USA), 210, No. 1, pp. 22-51. https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-015-2546-7 .
Ransford, Th. (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts 28, Univ. Press. Cambridge.
Koosis, P. (2008). Introduction to Hp spaces. Cambridge Tracts in Mathematics, 115. Cambridge Univ. Press.
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal map-pings in the plane. Princeton Math. Series, 48. Princeton Univ. Press.
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Math. (Vol. 19). Zürich: European Math. Society (EMS).
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. New York: Springer.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Sevost’yanov, E. & Yakubov, E. (2023). Hydrodynamic normalization conditions in the theory of degenerate Beltrami equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp.10-17. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.010
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ., 57, No. 12, pp. 1247-1270. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17476933.2010.534790?journalCode=gcov20
Stoilow, S. (1956). Lecons sur les Principes Topologue de le Theorie des Fonctions Analytique. Gauthier-Villars. Riemann, Gauthier-Villars, Paris.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
