ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ ВИРОДЖЕНОГО РІВНЯННЯ БЕЛЬТРАМІ
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.03.009Ключові слова:
BMO, обмежене середнє коливання, FMO, скінченне середнє коливання, задача Діріхле, вироджені рівняння Бельтрамі, однозв’язні областіАнотація
Вивчається задача Діріхле для виродженого рівняння Бельтрамі з неперервними межовими даними у довільній однозв’язній області комплексної площини. Встановлені критерії існування регулярних дискретних відкритих розв’язків цієї задачі, що відбулося шляхом використання функцій класів BMO — обмеженого середнього коливання та FMO — скінченного середнього коливання, а також ряду ефективних інтегральних критеріїв. Більше того, нами показано, що вказані розв’язки можуть бути зображені у вигляді композиції регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі з гідродинамічним нормуванням у нескінченно віддаленій точці та голоморфного розв’язку відповідної задачі Діріхле, яка є асоційованою з цим рівнянням. Головні критерії сформульовані в термінах дотичної і максимальної дилатацій. Отримані результати можуть бути застосовані для для механіки рідин в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах, оскільки рівняння Бельтрамі є складною формою основного рівняння гідромеханіки.
Завантаження
Посилання
Bojarski, B. (2009). Generalized solutions of a system of differential equations of the first order of the elliptic type with discontinuous coefficients. Report of Univ. of Jyväskylä. Dept. Math. and Stat., Vol. 118. https://www.jyu.fi/science/en/maths/research/reports/rep118.pdf .
Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions. London: Pergamon Press.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics. 26. Berlin: Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6
Bojarski, B., Gutlyanskii, V. & Ryazanov, V. (2013). Dirichlet problem for the general Beltrami equation in Jordan domains. J. Math. Sci. (USA), 190, No. 4, pp. 525-538. https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-013-1269-x . DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1269-x
Kovtonyuk, D. A., Petkov, I. V. & Ryazanov, V. I. (2012). On the Dirichlet problem for the Beltrami equations in finitely connected domains. Ukr. Math. J., 64, No. 7, pp. 1064-1077. https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2629 . DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0699-9
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2015). The Beltrami equations and prime ends. J. Math. Sci. (USA), 210, No. 1, pp. 22-51. https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-015-2546-7 . DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2546-7
Ransford, Th. (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts 28, Univ. Press. Cambridge. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776
Koosis, P. (2008). Introduction to Hp spaces. Cambridge Tracts in Mathematics, 115. Cambridge Univ. Press.
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal map-pings in the plane. Princeton Math. Series, 48. Princeton Univ. Press. DOI: https://doi.org/10.1515/9781400830114
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Math. (Vol. 19). Zürich: European Math. Society (EMS). DOI: https://doi.org/10.4171/122
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. New York: Springer.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Sevost’yanov, E. & Yakubov, E. (2023). Hydrodynamic normalization conditions in the theory of degenerate Beltrami equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp.10-17. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.010 DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.010
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ., 57, No. 12, pp. 1247-1270. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17476933.2010.534790?journalCode=gcov20 DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2010.534790
Stoilow, S. (1956). Lecons sur les Principes Topologue de le Theorie des Fonctions Analytique. Gauthier-Villars. Riemann, Gauthier-Villars, Paris.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
