Розвиток теорії турбулентності та нелінійна динаміка (1940–1990)
DOI:
https://doi.org/10.15407/sofs2021.02.137Ключові слова:
турбулентність, нелінійна динаміка, динамічні системи, атрактор.Анотація
Останнім часом поняття турбулентності вийшло за межі природничих наук і широко вживається в суспільствознавстві, економіці, світовій політиці, історії науки і техніки. Турбулентними є процеси самоорганізації великої системи частинок в стійкі дисипативні структури фізичної, біологічної, соціальної, економічної природи. З огляду на це важливим і актуальним є здійснення більш широкого аналізу еволюції поняття турбулентності та методів його дослідження. Мета статті — представити історію відкриттів з теорії турбулентності, які вплинули на формування нелінійної динаміки. Дослідження виконано із застосуванням методів логічного аналізу, узагальнення, класифікації, систематизації. Історико-науковий метод використано для оцінки наукових результатів учених. В статті розглянуто внесок А.М. Колмогорова у розвиток теорії турбулентності; виникнення теорії турбулентності Ландау — Хопфа (1944—1948) та її вплив на формування понять, ідей та моделей нелінійної динаміки. Перехід до турбулентності Ландау — Хопфа сприяв зародженню іншої концепції виникнення турбулентних течій (сценарій Рюеля — Такенса, 1971). Проаналізовано подальший розвиток досліджень турбулентності в 60—80-х рр. ХХ ст., дослідження турбулентності плазми (коли виникають сильно нелінійні задачі); відокремлених хвиль у плазмі (Н. Забускі та М. Крускал, 1965 р.), сценарій Фейгенбаума (1978— 1979), сценарій турбулентного руху Помо — Манневіля (1980). Зроблено висновок, що розвиток теорії турбулентності вплинув на формування нелінійної динаміки та її понятійного апарату (поняття дивного атрактора, конструктивного поняття самоподібності). У 1971 р. Д. Рюель і Ф. Такенс, піддавши критиці теорію Ландау — Хопфа, вперше вказали на існування дивного атрактора (одного з базових понять нелінійної динаміки), який демонструє чутливість до початкових умов. Формуванню поняття дивного атрактора і розвитку сценарію Рюеля — Такенса також сприяли дослідження Дж. Мак-Лафлін і П. Мартин (1974) та Дж. Голаба і Х. Суінні (1975). Виходячи зі сценарію Ландау — Хопфа, при з’ясуванні питання про те, як виникла турбулентність, Г.М. Заславський у 1978 р. запропонував простішу модель дивного атрактора, яка встановлює зв’язок між двома типами хаотичного руху. У 1983 р. В.С. Афрайнович та Л.П. Шільніков ввели поняття квазіатракторів. У 1996 р. український вчений О.М. Шарковський запропонував концепцію «ідеальної турбулентності» — нового математичного явища в детермінованих системах. Теорія турбулентності стрімко розвивається в Україні та за її межами, поступово поширюється на різні галузі науки і техніки.
Посилання
Chaplygin, S.A. (1894). On some cases of motion of a rigid body in a liquid. Works of physics science department at the society of natural science lovers, vol. 6, issue 2, 20—42 [in Russian].
Zhukovsky, N.Ye. (1935). Complete works. Vol. 2. Hydrodynamics. Moscow: ONTI NKTP USSR, 1935, 357 p.; Vol. 3. Hydrodynamics. Moscow: ONTI NKTP USSR, 1936, 486 p.; Vol. 7. Hydrodynamics. Moscow: ONTI NKTP USSR, 1937, 410 p. [in Russian].
Arnold, V.I. (1993). About A.N. Kolmogorov. Kolmogorov in memories. Moscow: Nauka [in Russian].
Mukhin, R.R. (2003). A. N. Kolmogorov and the statistical theory of turbulence. IIFM. Moscow: Nauka [in Russian].
Kolmogorov, A.N. (1985). Introduction to works on turbulence. Selected Works. Book 1, Mat hematics and mechanics. Moscow: Nauka [in Russian].
Klimontovich, Yu.L. (2005). Recollectionsof people and his personal notes about people. V.S. Anischenko, V. Ebeling, & Yu.M. Roanovsky (Eds.). Saratov: Publishing house “College” [in Russian].
Betyaev, S.K. (1995). Hydrodynamics: Problems and Paradoxes. UFN, 165, issue 3, 299—330. https://doi.org/10.1070/PU1995v038n03ABEH000076 [in Russian].
Monin, A.S. (1978). The nature of turbulence. UFN, 125, issue 1, 97—122. https://doi.org/10.3367/UFNr.0125.197805f.0097 [in Russian].
Mukhin, R.R. (2018). Essays on the history of dynamic chaos: Research in the USSR in the 1950—1980s, issue 63, 320 p. [in Russian].
Kilochytska, T.V. (2019). Development of world research in plasma physics and turbulence (1960—1970). Proceedings from: The 18th All-Ukrainian Scientific Conference of Young Historians of Science, Technology, Education and Specialists. (pp. 81—84). Kyiv [in Ukraine].
Kilochytska, T.V. (2019). History of research on hydrodynamic turbulence and nonlinear dynamics (global context). Proceedings from: The 18th All-Ukrainian Conference “Current Issues in the History of Science and Technology”. (pp. 128—131). Kyiv [in Ukraine].
Swinney, H., & Gollab, J. (Eds.) (1984). Hydrodynamic instabilities and transition to turbulence. Moscow: Mir [in Russian].
Kolmogorov, A.N. (1941). Local structure of turbulence in an incompressible viscous fluid at very high Reynolds numbers. DAN USSR, vol. 30, issue 4, 299—303 [in Russian].
Kolmogorov, A.N. (1941) The degeneration of isotropic turbulence in an incompressible viscous fluid. DAN USSR, vol. 31, issue 6, 538—541 [in Russian].
Kolmogorov, A.N. (1941). Energy dissipation at locally isotropic turbulence. DAN USSR, vol. 32, issue 1, 19—21 [in Russian].
Landau, L.D. (1944). The problem of turbulence. DAN SSSR, 44, 339 [in Russian].
Millionschikov, M.D. (1941). The theory of homogeneous isotropic turbulence. Reports of the USSR Academy of Sciences, vol. 32, issue 9, 611—614 [in Russian].
Wilson, K., & Kohut, J. (1975). Renormalization group and e-expansion. Moscow: Mir [in Russian].
Kuznetsov, S.P. (1993). Renormalization chaos in systems exhibiting period doubling. Nonlinear waves. Physics and Astrophysics. Moscow: Nauka, 286—299 [in Russian].
Zaslavsky, G.V. (1978). The simplest case of a strange attractor. Phys. Lett., vol. 15. 240—243. https://doi.org/10.1016/0375-9601(78)90195-0
Ruelle, D., & Takens, F. (1971). The Nature of Turbulence. Comm. Math. Phys., 20, 167—192. https://doi.org/10.1007/BF01646553
Smale, S. (1967). Differentiable dynamical systems. Bull. AMS, 73, 747—817. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11798-1
Mukhin, R.R. (2012). Essays on the history of dynamic chaos: Research in the USSR in the 1950—1980s. Moscow: Book House “LIBROKOM” [in Russian].
Academician L.I. Mandelstam (1979). To the 100th anniversary of his birth. Moscow: Nauka, 312 p. [in Russian].
McLaughlin, J.B., & Martin, P.C. (1974). Transition to turbulence of a statistically stressed fluid. Phys. Rev. Lett., 33, 1189—1192. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.33.1189
Gollab, J.P., & Swinney, H.L. (1975). Onset of turbulence in a rotating fluid. Phys. Rev. Lett., 35, 927—930. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.927
Li, T.-Y., & Yorke, J.A. (1975). Period Three Implies Chaos. Amer. Math. Monthly, 82, 982— 985. https://doi.org/10.1080/00029890.1975.11994008
Lorenz, E. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmosph. Sci., 20, 130—141. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)0202.0.CO;2
Newhouse, S.E., Ruelle, D., & Takens, F. (1978). Occurrence of Strange Axiom A Attractors Near Quasi Periodic Flows on Tm (m = 3 or more). Comm. Math. Phys., 64, 35—40. https://doi.org/10.1007/BF01940759
Eckmann, J.-P. (1981). Roads to turbulence in Dissipative Dynamical Systems.Rev. Mod. Phys., vol. 53, issue 4, part 1, 643—654. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.53.643
Bogolyubov, N.N. (1964). On quasiperiodic solutions in problems of nonlinear mechanics. Proceedings of the first summer mat. school, 1, 11—101 [in Ukraine]. https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0078-1.50007-9
Klimontovich, Yu.L. (1964). Statistical theory of nonequilibrium processes in plasma. Moscow State University [in Russian].
Vedenov, A.A., Velikhov, E.P., & Sagdeev, R.Z. (1961). Nonlinear oscillations of a rarefied plasma. Nuclear fusion, vol. 1, issue 1, 82—105 [in Russian]. https://doi.org/10.1088/0029-5515/1/2/003
Drummond, W.E., & Pines, D. (1962). Nonlinear stabilization of plasma oscillations. Nucl. Fusion Supp., 3, 1049.
Mitropolskiy, Yu.A. (1964). The study of an integral manifold for a system of nonlinear equations close to equations with variable coefficients in a Hilbert space. Ukrainian mathematical journal, vol. 16, issue 3, 334—338 [in Ukraine].
Vedenov, A.A., & Rudakov, L.I. (1964). The interaction of waves in continuous media. DAN USSR, vol.159, issue 4, 767—770 [in Russian].
Zakharov, V.E. (1972). Collapse of Langmuir waves. Journal of Electro-Technic Phys., vol. 62, issue 5, 1745—1759 [in Russian].
Kadomtsev, B.B. (1964). Plasma turbulence. Issues of Plasma Theory, 4, 188—339 [in Russian].
Sitenko, A.G. (1965). Electromagnetic fluctuations in plasma. Kharkiv: Publishing house of Kharkiv State University, 185 p. [in Ukraine].
Dolzhansky, F.V., Klyatskin, V.I., Obukhov, A.M., & Chusov, M.A. (1974). Nonlinear systems of hydrodynamic type. Moscow: Nauka [in Russian].
Sitenko, A.G. (1977). Fluctuations and nonlinear interaction of waves in plasma. Kyiv: Naukova dumka [in Ukrainian]. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1571-2_27
Feigenbaum, M.J. (1978). Quantitative universality for a class on nonlinear transformations. J. Stat. Phys., 19(1), 25—52. https://doi.org/10.1007/BF01020332
Feigenbaum, M.J. (1979). The universal metric properties of nonlinear transformations. J. Stat. Phys., vol. 21, issue 6, 669—706. https://doi.org/10.1007/BF01107909
Pomeau, Y., & Manneville, P. (1980). Intermittent Transition to Turbulence in Dissipative Dynamical Systems. Comm. Math. Phys., 74, 189—197. https://doi.org/10.1007/BF01197757
Manneville, P., & Pomeau, Y. (1980). Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems. Physica ID, 219—226. https://doi.org/10.1016/0167-2789(80)90013-5
Romanenko, O.Y., & Sharkovsky, O.M. (1996). From one-dimensional to infinite-dimensional dynamical systems: ideal turbulence. Ukrainian Mathematical Journal, vol. 48, issue 12, 1604—1627. https://doi.org/10.1007/BF02375370
Landa, P.S. (1995). Hydrodynamic turbulence and coherent structures. Proceedings of universities. Applied nonlinear dynamics, vol. 3, issue 2, 4—5 [in Russian].
Sinai, Ya.G. (2001). How mathematicians study chaos. Mathematical education, 3rd series, vol. 5, 32—46 [in Russian].
Dobrocheev, O.V. (2019). The mechanics of very large systems, life and mind. Moscow: TEIS, 144 p. [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Наука та наукознавство
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
