Розвиток теорії турбулентності та нелінійна динаміка (1940–1990)
DOI:
https://doi.org/10.15407/sofs2021.02.137Ключові слова:
турбулентність, нелінійна динаміка, динамічні системи, атракторАнотація
Останнім часом поняття турбулентності вийшло за межі природничих наук і широко вживається в суспільствознавстві, економіці, світовій політиці, історії науки і техніки. Турбулентними є процеси самоорганізації великої системи частинок в стійкі дисипативні структури фізичної, біологічної, соціальної, економічної природи. З огляду на це важливим і актуальним є здійснення більш широкого аналізу еволюції поняття турбулентності та методів його дослідження.
Мета статті — представити історію відкриттів з теорії турбулентності, які вплинули на формування нелінійної динаміки. Дослідження виконано із застосуванням методів логічного аналізу, узагальнення, класифікації, систематизації. Історико-науковий метод використано для оцінки наукових результатів учених.
В статті розглянуто внесок А.М. Колмогорова у розвиток теорії турбулентності; виникнення теорії турбулентності Ландау — Хопфа (1944—1948) та її вплив на формування понять, ідей та моделей нелінійної динаміки. Перехід до турбулентності Ландау — Хопфа сприяв зародженню іншої концепції виникнення турбулентних течій (сценарій Рюеля — Такенса, 1971). Проаналізовано подальший розвиток досліджень турбулентності в 60—80-х рр. ХХ ст., дослідження турбулентності плазми (коли виникають сильно нелінійні задачі); відокремлених хвиль у плазмі (Н. Забускі та М. Крускал, 1965 р.), сценарій Фейгенбаума (1978— 1979), сценарій турбулентного руху Помо — Манневіля (1980).
Зроблено висновок, що розвиток теорії турбулентності вплинув на формування нелінійної динаміки та її понятійного апарату (поняття дивного атрактора, конструктивного поняття самоподібності). У 1971 р. Д. Рюель і Ф. Такенс, піддавши критиці теорію Ландау — Хопфа, вперше вказали на існування дивного атрактора (одного з базових понять нелінійної динаміки), який демонструє чутливість до початкових умов.
Формуванню поняття дивного атрактора і розвитку сценарію Рюеля — Такенса також сприяли дослідження Дж. Мак-Лафлін і П. Мартин (1974) та Дж. Голаба і Х. Суінні (1975). Виходячи зі сценарію Ландау — Хопфа, при з’ясуванні питання про те, як виникла турбулентність, Г.М. Заславський у 1978 р. запропонував простішу модель дивного атрактора, яка встановлює зв’язок між двома типами хаотичного руху. У 1983 р. В.С. Афрайнович та Л.П. Шільніков ввели поняття квазіатракторів.
У 1996 р. український вчений О.М. Шарковський запропонував концепцію «ідеальної турбулентності» — нового математичного явища в детермінованих системах.
Теорія турбулентності стрімко розвивається в Україні та за її межами, поступово поширюється на різні галузі науки і техніки.
Посилання
Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Тр. отд. физич. наук об-ва любителей естествознания. 1894. Т. 6. Вып. 2. С. 20—42.
Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 357 с.; Т. 3. Гидродинамика. Москва; Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 486 с.; Т. 7. Гидродинамика. Москва; Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1937. 410 с.
Арнольд В.И. Об А.Н.Колмогорове. Колмогоров в воспоминаниях. Москва: Наука, 1993. С. 144—172.
Мухин Р.Р. А.Н. Колмогоров и статистическая теория турбулентности. ИИФМ. Москва: Наука, 2003. С. 296—306.
Колмогоров А.Н. К работам по турбулентности. Избранные труды. Кн. 1. Математика и механика. Москва: Наука, 1985. С. 421.
Климонтович Ю.Л. Воспоминания людей и его личные заметки о людях. Сост. и ред. В.С. Анищенко, В. Эбелинг и Ю.М. Роановский. Саратов: Колледж, 2005. 118 с.
Бетяев С.К. Гидродинамика: проблем и парадоксы. УФН. 1995. 165. № 3. С. 299—330. https://doi.org/10.1070/PU1995v038n03ABEH000076
Монин А.С. О природе турбулентности. УФН. 1978. 125. Вып. 1. С. 97—122. https://doi.org/10.3367/UFNr.0125.197805f.0097
Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса: исследования в СССР в 1950— 1980-е годы. 2018. № 63. 320 с.
Кілочицька Т.В. Розвиток світових досліджень з фізики плазми та турбулентності (1960—1970). ХХIV Всеукраїнська наукова конференція молодих істориків науки, техніки, освіти та спеціалістів: зб. праць. Київ, 19 квітня 2019. С. 81—84.
Кілочицька Т.В. історія досліджень з гідродинамічної турбулентності та нелінійна динаміка (світовий контекст). XVIII Всеукраїнська конференція «Актуальні питання історія науки і техніки»: зб. праць. Краматорськ, 26—28 вересня 2019 р. с. 128—131.
Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. Под ред. Х. Суинни и Дж. Голлаба. Москва: Мир, 1984. 344 с.
Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. ДАН СССР. 1941. Т. 30. № 4. С. 299—303.
Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости. ДАН СССР. 1941. Т. 31. № 6. С. 538—541.
Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности. ДАН СССР. 1941. Т. 32. № 1. С. 19—21.
Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. ДАН СССР, 1944. № 44. С. 339.
Миллионщиков М.Д. К теории однородной изотропной турбулентности. Доклады АН СССР. 1941. Т. 32. № 9. С. 611—614.
Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. Москва: Мир, 1975. 256 с.
Кузнецов С.П. Ренормхаос в системах, демонстрирующих удвоение периода. Нелинейные волны. Физика и астрофизика. Москва: Наука, 1993. С. 286—299.
Zaslavsky G.V. The simplest case of a strange attractor. Phys. Lett. 1978. Vol. 15. P. 240—243. https://doi.org/10.1016/0375-9601(78)90195-0
Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence. Comm. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167— 192. https://doi.org/10.1007/BF01646553
Smale S. Differentiable dynamical systems. Bull. AMS. 1967. Vol. 73. P. 747—817. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11798-1
Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса: исследования в СССР в 1950— 1980-е годы. Москва: ЛибРОКОМ, 2012. 320 с.
Академик Л.И. Мандельштам. К 100-летию со дня рождения. Москва: Наука, 1979. 312 с.
McLaughlin J.B., Martin P.C. Transition to turbulence of a statistically stressed fluid. Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. P. 1189—1192. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.33.1189
Gollab J.P., Swinney H.L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35. P. 927—930. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.927
Li T.-Y., Yorke J.A. Period Three Implies Chaos. Amer. Math. Monthly. 1975. Vol. 82. P. 982— 985. https://doi.org/10.1080/00029890.1975.11994008
Lorenz E. Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmosph. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130—141. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)0202.0.CO;2
Newhouse S.E., Ruelle D., Takens F. Occurrence of Strange Axiom A Attractors Near Quasi Periodic Flows on Tm (m = 3 or more). Comm. Math. Phys. 1978. Vol. 64. P. 35—40. https://doi.org/10.1007/BF01940759
Eckmann J.-P. Roads to turbulence in Dissipative Dynamical Systems. Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. No 4. Part 1. P. 643—654. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.53.643
Боголюбов Н.Н. О квазипериодических решениях в задачах нелинейной механики. Труды первой летней матем. школы. Киев: Наук. думка, 1964. Т. 1. С. 11—101. https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0078-1.50007-9
Климонтович Ю.Л. статистическая теория неравновесных процессов в плазме. Москва: МГУ, 1964. 282 с.
Веденов A.A., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Нелинейные колебания разреженной плазмы. Ядерный синтез. 1961. Т. 1. № 1. С. 82—105. https://doi.org/10.1088/0029-5515/1/2/003
Drummond, W.E., Pines, D. Nonlinear stabilization of plasma oscillations. Nucl. Fusion Supp. 1962. No 3. P. 1049.
Митропольский Ю.А. Об исследовании интегрального многообразия для системы нелинейных уравнений, близких к уравнениям с переменными коэффициентами, в гильбертовом пространстве. Укр. мат. журн. 1964. Т. 16, № 3. C. 334—338.
Веденов A.A., Рудаков Л.И. О взаимодействии волн в сплошных средах. ДАН СССР. 1964. Т. 159. № 4. С. 767—770.
Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровских волн. ЖЭТФ. 1972. Т. 62. В. 5. С. 1745—1759.
Кадомцев Б.Б. Турбулентность плазмы. Вопр. теории плазмы. 1964. Вып. 4. С. 188—339.
Ситенко А.Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков: ХГУ, 1965. 185 с.
Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев: Наук. думка, 1977. 248 с. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1571-2_27
Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов А.М., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. Москва: Наука, 1974. 160 с.
Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class on nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. No 1. P. 25—52. https://doi.org/10.1007/BF01020332
Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1979. Vol. 21. No 6. P. 669—706. https://doi.org/10.1007/BF01107909
Pomeau Y., Manneville P. Intermittent Transition to Turbulence in Dissipative Dynamical Systems. Comm. Math. Phys. 1980. Vol. 74. P. 189—197. https://doi.org/10.1007/BF01197757
Manneville P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems. Physica ID. 1980. P. 219—226. https://doi.org/10.1016/0167-2789(80)90013-5
Романенко О.Ю., Шарковський О.М. Від одновимірних до нескінченновимірних динамічних систем: ідеальна турбулентність. Український математичний журнал. 1996. Т. 48. № 12. С. 1604—1627. https://doi.org/10.1007/BF02375370
Ланда П.С. Гидродинамическая турбулентность и когерентные структуры. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. т. 3. № 2. с. 4—5.
Синай Я.Г. Как математики изучают хаос. Математическое просвещение. Третья серия. 2001. Вып. 5. С. 32—46.
Доброчеев О.В. Механика очень больших систем, жизни и разума. Москва: ТЭИС, 2019. 144 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Наука та наукознавство
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
