Новий модифікований екстраградієнтний метод з розбіжністю Брегмана
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.08.018Ключові слова:
варіаційна нерівність, екстраградієнтний метод, збіжність, монотонність, псевдомонотонність, розбіжність Брегмана, умова ЛіпшицяАнотація
Запропоновано новий метод екстраградієнтного типу для наближеного розв’язання варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами, що діють в скінченновимірному лінійному нормованому просторі. Даний метод є модифікацією субградієнтного екстраградієнтного алгоритму з використанням розбіжності Брегмана замість евклідової відстані. Доведено теорему збіжності методу та для випадку монотонного оператора отримані неасимптотичні оцінки ефективності методу.
Завантаження
Посилання
Korpelevich, G. M. (1976). The extragradient method for finding saddle points and other problems. Ekonomika i Matematicheskie Metody, 12, No. 4, pp. 747-756 (in Russian).
Tseng, P. (2000). A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J. Control and Optimization, 38, pp. 431-446. doi: https://doi.org/10.1137/S0363012998338806
Censor, Y., Gibali, A., & Reich, S. (2011). The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space. J. Optimization Theory and Applications, 148, pp. 318-335. doi: https://doi.org/10.1007/s10957-010-9757-3
Lyashko, S. I., Semenov, V. V. & Voitova, T. A. (2011). Low-cost modification of Korpelevich's methods for monotone equilibrium problems. Cybernetics and Systems Analysis, 47, pp. 631-639. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-011-9343-1
Semenov, V. V. (2011). A Strongly Convergent Splitting Method for Systems of Operator Inclusions with Monotone Operators. J. Automation and Information Sciences, 46, No. 5, pp. 45-56. doi: https://doi.org/ 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i5.40
Verlan, D. A., Semenov, V. V. & Chabak, L. M. (2015). A Strongly Convergent Modified Extragradient Method for Variational Inequalities with Non-Lipschitz Operators. J. Automation and Information Sciences, 47, No. 7, pp. 31-46. doi: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v47.i7.40
Denisov, S. V., Semenov, V. V. & Chabak, L. M. (2015). Convergence of the Modified Extragradient Method for Variational Inequalities with Non-Lipschitz Operators. Cybernetics and Systems Analysis, 51, pp. 757-765. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-015-9768-z
Nemirovski, A. (2004). Prox-method with rate of convergence O(1/t) for variational inequalities with Lipschitz continuous monotone operators and smooth convex-concave saddle point problems. SIAM J. Optimization, 15, pp. 229-251. doi: https://doi.org/10.1137/S1052623403425629
Auslender, A. & Teboulle, M. (2005). Interior projection-like methods for monotone variational inequalities. Mathematical Programming, 104, Iss. 1, pp. 39-68. doi: https://doi.org/10.1007/s10107-004-0568-x
Bregman, L. M. (1967). The relaxation method of finding the common point of convex sets and its application to the solution of problems in convex programming. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 7, pp. 200-217. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90040-7
Lorenz, D. A., Schöpfer, F. & Wenger, S. (2014). The Linearized Bregman Method via Split Feasibility Problems: Analysis and Generalizations. SIAM J. Imaging Sciences, 7, pp. 1237-1262. doi: https://doi.org/10.1137/130936269
Semenov, V. V. (2017). A Version of the Mirror descent Method to Solve Variational Inequalities. Cybernetics and Systems Analysis, 53, p. 234-243. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-017-9923-9
Semenov, V. V. (2017). A variant of mirror descent method for solving variational inequalities. Int. Conference "Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov)". St. Petersburg. May 22—27, pp. 281-284. doi: https://doi.org/10.1109/CNSA.2017.7974011
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
