Напівлінійні рівняння на площині з вимірними даними
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.02.012Ключові слова:
квазіконформні відображення, напівлінійні еліптичні рівняння, рівняння БельтраміАнотація
Вивчено напівлінійні диференціальні рівняння в частинних похідних на площині, лінійна частина яких подана в дивергентній формі. Основний результат сформульований у вигляді теореми факторизації. Ця теорема стверджує, що будь-який слабкий розв’язок такого рівняння можна подати у вигляді композиції слабкого розв’язку відповідного ізотропного рівняння в канонічній області і квазіконформного відображення, узгодженого з матричнозначним вимірюваним коефіцієнтом, який входить до дивергентної частини вихідного рівняння. Свобода у виборі канонічної області дозволяє, зокрема, зняти деякі обмеження на регулярність границі при дослідженні крайових задач для таких напівлінійних рівнянь.
Завантаження
Посилання
Ahlfors, L. V. (1966). Lectures on quasiconformal mappings. Princeton, N.J.: Van Nostrand. Reprinted by Wadsworth Ink. Belmont, 1987.
Lehto, O. & Virtanen, K. I. (1973). Quasiconformal mappings in the plane. 2nd ed. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65513-5
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics. Vol. 26. New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6
Gutlyanskii, V., Nesmelova, O. & Ryazanov, V. (2016). On a model semilinear elliptic equation in the plane. Ukr. Mat. Visn., 13, No. 1, pp. 91-105; J. Math. Sci., 2017, 220, No. 5, pp. 603-614.
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2017). Semilinear equations in a plane and quasiconformal mappings. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 1, pp. 10-16. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.010
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Mathematical Series. Vol. 48. Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press.
Gol'dshtein, V. & Ukhlov, A. (2010). About homeomorphisms that induce composition operators on Sobolev spaces. Complex Var. Elliptic Equ., 55, No. 8-10, pp. 833-845. doi: https://doi.org/10.1080/17476930903394705
Ukhlov, A. (1993). Mappings that generate embeddings of Sobolev spaces. Sibirsk. Mat. Zh., 34, No. 1, pp. 185-192 (in Russian); Siberian Math. J., 34, No.1, pp. 165-171. doi: https://doi.org/10.1007/BF00971252
Vodopyanov, S. K. & Ukhlov, A. (1998). Sobolev spaces and (P,Q)-quasiconformal mappings of Carnot groups. Sib. Mat. Zh., 39, No. 4, pp. 665-682 (in Russian); Math. J., 39, No. 4, pp. 665-682. doi: https://doi.org/10.1007/BF02673052
Sobolev, S. L. (1941). On some transformation groups of an n-dimensional space. Dokl. AN SSSR, 32, No. 6, pp. 380-382 (in Russian).
Gol'dshtein, V., Gurov, L. & Romanov, A. (1995). Homeomorphisms that induce monomorphisms of Sobolev spaces. Israel J. Math., 91, No. 1-3, pp. 31-60. doi: https://doi.org/10.1007/BF02761638
Vodop'yanov, S. K. (2012). On the regularity of mappings inverse to the Sobolev mapping. Mat. Sb., 203, No. 10, pp. 3-32 (in Russian); Sb. Math., 203, No. 9-10, pp. 1383-1410. doi: https://doi.org/10.1070/SM2012v203n10ABEH004269
Vodop'yanov, S. K. & Evseev, N. A. (2014). Isomorphisms of Sobolev spaces on Carnot groups and quasi-isometric mappings. Sibirsk. Mat. Zh., 55, No. 5, pp. 1001-1039 (in Russian); Math. J., 55, No. 5, pp. 817-848. doi: https://doi.org/10.1134/S0037446614050048
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-lipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Mathematics. Vol. 19. Zurich: European Mathematical Society. doi: https://doi.org/10.4171/122
Goluzin, G.M. (1969). Geometric Theory of functions of a complex variable. Providence, Rhode Island: Amer. Math. Soc.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.