Диференціальні рівняння вищих порядків, які мають поліноміальні розв’язки, пов’язані з класичними ортогональними поліномами

Автор(и)

  • В.Л. Макаров Інститут математики НАН України, Київ

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.07.003

Ключові слова:

диференціальні рівняння вищих порядків, Ерміта, класичні ортогональні поліноми, Лагерра, поліноми Лежандра, резонансні рівняння, співвідношення ортогональності, тричленне рекурентне співвідношення

Анотація

Знайдено конструктивний алгоритм побудови диференціальних рівнянь вищих парних порядків, роз в’язка ми яких є узагальнені класичні ортогональні поліноми. Для цих поліномів одержано явне зображення, тричленне рекурентне співвідношення та вигляд умов ортогональності залежно від відповідної функції розподілу. Наведено розв’язки відповідних резонансних рівнянь.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Hahn, W. (1939). Über Orthogonalpolynome mit drei Parametern. Deutsche Math., 5, pp. 273-278.

Krall, A. M. (1981). Orthogonal polynomials satisfying fourth order differential equations. Pr. Roy. Soc. Edinb., 87A, pp. 271-288. https://doi.org/10.1017/S0308210500015213

Littlejohn, L. L. (1982). The Krall polynomials: a new class of orthogonal polynomials. Quaest. Math., 5, pp. 255-265. https://doi.org/10.1080/16073606.1982.9632267

Makarov, V. L. (1976). Orthogonal polynomials and finite difference schemes with exact spectrum given in closed form (Extended abstract of Doctor thesis). Taras Shevchenko State University of Kyiv, Ukraine (in Russian).

Gavrilyuk, I. & Makarov, V. (2019). Resonant equations with classical orthogonal polynomials. I. Ukr. Mat. Zhurn., 71, No. 2, pp. 190-209.

Gavrilyuk, I. & Makarov, V. (2019). Resonant equations with classical orthogonal polynomials. II. Ukr. Mat. Zhurn., 71, No. 4, pp. 455-470.

Bateman, H. & Erdélyi, A. (1974). Higher trancendental functions. (Vol. 2). Moscow: Nauka (in Russian).

##submission.downloads##

Опубліковано

28.03.2024

Як цитувати

Макаров, В. . (2024). Диференціальні рівняння вищих порядків, які мають поліноміальні розв’язки, пов’язані з класичними ортогональними поліномами . Доповіді Національної академії наук України, (7), 3–9. https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.07.003

Номер

№ 7 (2020): Доповіді Національної академії наук України

Розділ

Математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають