Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.003Ключові слова:
банахів простір, експоненціальна швидкість збіжності, крайова задача, крайовий ефект, метод без насичення точності, перетворення КеліАнотація
Досліджено першу крайову задачу для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сильно позитив ним операторним коефіцієнтом у банаховому просторі. Одержано зображення точних розв’язків відповідних крайових задач у вигляді рядів, для чого було використано перетворення Келі операторного коефіцієнта, поліноми Майкснера від незалежної змінної та розклад у ряд Фур’є правої частини рівняння. За наближений метод узято N-ту частинну суму кожного ряду (N — параметри дискретизації). Одержано вагові апріорні оцінки точності методу, які враховують крайовий ефект. Ці оцінки свідчать про те, що залежно від гладкості вхідних даних метод має або степеневу, або експоненціальну швидкість збіжності.
Завантаження
Посилання
Makarov, V. (1989). On a priori estimates of differential schemes giving an account of the boundary effect. C. R. Acad. Bulg. Sci., 42, No. 5, pp. 41-44.
Babenko, K. I. (1986). Fundamentals of numerical analysis. Moscow: Nauka (in Russian).
Gavrilyuk, I. P., Makarov, V. L. & Mayko, N. V. (2020). Weighted estimates of the Cayley transform method for abstract differential equations. Comput. Methods Appl. Math. Doi: https://doi.org/10.1515/cmam-2019-0120
Pazy, А. (1983). Semigroups of linear operators and applications to partial differential equation. New York: Springer. Doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1
Gavrilyuk, I. P. & Makarov, V. L. (1999). Explicit and approximate solutions of second-order elliptic differential equations in Hilbert and Banach spaces. Numer. Func. Anal. Opt., 20, No. 7-8, pp. 695-717. Doi: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-03-01590-4
Makarov, V. L. (2019). Meixner polynomials and their properties. Dopov. Nac. akad. nauk. Ukr., No. 7, pp. 3-8 (in Ukrainian). Doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.003
Gavrilyuk, I. P. & Makarov, V. L. (2004). Strongly positive operators and numerical algorithms without saturation of accuracy. Kyiv: Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine (in Russian).
Gorbachuk, V. I. & Knyazyuk, A. V. (1989). Boundary values of solutions of operator-differential equations. Russ. Math. Surv., 44, Iss. 3, pp. 67-111. Doi: https://doi.org/10.1070/RM1989v044n03ABEH002115
Radyno, Ya. V. (1985). Vectors of exponential type in the operator calculus, and differential equations. Differ. Uravn., 21, No. 9, pp. 1559-1569 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
