Метод Ньютона—Канторовича в теорії автономних нетерових крайових задач у випадку параметричного резонансу
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.12.003Ключові слова:
випадок параметричного резонансу, нелінійна автономна крайова задача, рівняння типу ДюффінгаАнотація
Знайдено конструктивні умови розв’язності та схему побудови розв’язків нелінійної автономної крайової задачі у випадку параметричного резонансу. Побудовано збіжну ітераційну схему для знаходження наближень до розв’язків нелінійної автономної нетерової крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у випадку параметричного резонансу. Як приклад застосування побудованої ітераційної схеми, знайдені наближення до розв’язків періодичної крайової задачі для автономного рівняння типу Дюффінга з параметричним збуренням. Задля контролю точності знайдених наближень до розв’язків періодичної крайової задачі для автономного рівняння типу Дюффінга застосовано нев’язки у вихідному рівнянні.
Завантаження
Посилання
Boichuk, A. A. & Samoilenko, A. M. (2016). Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, 2-th edition. Berlin; Boston: De Gruyter. Doi: https://doi.org/10.1515/9783110378443
Malkin, I. G. (1956). Some problems of the theory of nonlinear oscillations. Moscow: Gostekhizdat (in Russian).
Boichuk, A. & Chuiko, S. (1992). Autonomous Weakly Nonlinear Boundary Value Problems in Critical Cases. Diff. Equations, 10, pp. 1353-1358.
Mandelstam, L. I. & Papaleksi, N. D. (1934). On the parametric excitation of electrical vibrations. Zhurn. tech. Phys., 3, pp. 5-29 (in Russian).
Chuiko, S. M. (2015). Nonlinear Noetherian boundary-value problem in the case of parametric resonance. J. Math. Sci. (N.Y.), 205, No. 6, pp. 859-870. Doi: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2289-5
Yakubovich, V. A. & Starzhinsky, V. M. (1987). Parametric resonance in linear systems. Moscow: Nauka (in Russian).
Grebenikov, E. A. & Ryabov, Yu. A. (1972). Constructive methods of analysis of nonlinear systems. Moscow: Nauka (in Russian).
Chuiko, S. M.& Kulish, P. V. (2012). Linear Noetherian boundary value problem in the case of parametric resonance. Trudy IPMM NAN Ukrainy. 24, pp. 243-252 (in Russian).
Kantorovich, L. V. & Akilov, G. P. (1977). Functional analysis. Moscow: Nauka (in Russian).
Chuiko, S. M. (2017). To the generalization of the Newton—Kantorovich theorem. Visnyk of V.N. Ka razin Kharkiv Nat. Univ. Ser. math., appl. mathematics and mechanics. 85, No. 1, pp. 62-68.
Boichuk, A. A. & Krivosheya, S. A. (2001). A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation. Diff. Equations, 37, No. 4, pp. 464-471. Doi: https://doi.org/10.1023/A:1019267220924
Chuiko, S. M. (2015). The Green’s operator of a generalized matrix linear differential-algebraic boundary value problem. Siber. Math. J., 56, No. 4, pp. 752-760. Doi: https://doi.org/10.1134/S0037446615040175
Gutlyanskii, V. & Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2016). On the boundary-value problems for quasiconformal functions in the plane. J. Math. Sci., 214, pp. 200-219. Doi: https://doi.org/10.1007/s10958-016-2769-2
Skrypnik, I. I. (2016). Removability of isolated singularities for anisotropic elliptic equations with gradient absorption. Israel J. Math., 215, No. 1, pp. 163-179. Doi: https://doi.org/10.1007/s11856-016-1377-7
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
