Про напівлінійні рівняння в комплексній площині
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.009Ключові слова:
анізотропні та неоднорідні середовища, задача Діріхле, конформні та квазіконформні відображення, напівлінійні еліптичні рівнянняАнотація
Досліджено задачу Діріхле для напівлінійних рівнянь в частинних похідних div (A∇u) = f (u) в однозв’язних областях D комплексної площини C з неперервними граничними умовами. Доведено існування слабких розв’язків u у класі C ∩Wloc1,2 (D) , якщо Жорданова область D задовольняє квазігіперболічну граничну умову Герінга—Мартіо. Наведено приклад такої області, яка не задовольняє стандартну (А)- умову Ладиженської–Уральцевої та відому умову зовнішнього конуса. Також наведено деякі застосування отриманих результатів до різних процесів дифузії та поглинання в анізотропних і неоднорідних середовищах.
Завантаження
Посилання
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2018). On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations. Dopov. Nac. Akad. Nauk. Ukr., No. 10, pp. 9-17. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.009
Lehto, O. & Virtanen, K. I. (1973). Quasiconformal mappings in the plane, 2nd ed. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65513-5
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2018). On quasiconformal maps and semilinear equations in the plane. J. Math. Sci., 229, No. 1, pp. 7-29. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3659-6
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2018). Semilinear equations in the plane with measurable data. Dopov. Nac. Akad. Nauk Ukr., No. 2, pp. 12-18. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.02.012
Bojarski, B. V. (2009). Generalized solutions of a system of differential equations of the first order and elliptic type with discontinuous coefficients. Report Dept. Math. Stat. (Vol. 118). Jyväskylä: Univ. of Jyväskylä.
Astala, K. & Koskela, P. (1991). Quasiconformal mappings and global integrability of the derivative. J. Anal. Math, 57, pp. 203-220. doi: https://doi.org/10.1007/BF03041070
Becker, J. & Pommerenke, Ch. (1982). Hölder continuity of conformal mappings and nonquasiconformal Jordan curves. Comment. Math. Helv., 57, No. 2, pp. 221-225. doi: https://doi.org/10.1007/BF02565858
Gehring, F. W. & Martio, O. (1985). Lipschitz classes and quasiconformal mappings. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math., 10, pp. 203-219. doi: https://doi.org/10.5186/aasfm.1985.1022
Ladyzhenskaya, O.A. & Ural’tseva N.N. (1968). Linear and quasilinear elliptic equations. New York, London: Academic Press.
Gehring, F. W. & Martio, O. (1985). Quasiextremal distance domains and extension of quasiconformal mappings. J. Anal. Math., 45, pp. 181-206. doi: https://doi.org/10.1007/BF02792549
Diaz, J.I. (1985). Nonlinear partial differential equations and free boundaries. (Vol. 1). Elliptic equations. Research Notes in Mathematics, (Vol. 106). Boston: Pitman.
Marcus, M. & Veron, L. (2014). Nonlinear second order elliptic equations involving measures. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. (Vol. 21). Berlin: De Gruyter. doi: https://doi.org/10.1515/9783110305319
Aris, R. (1975).The mathematical theory of diffusion and reaction in permeable catalysts. (Vol. 1, 2). Oxford: Clarendon Press.
Bear, J. (1972). Dynamics of fluids in porous media. New York: Elsevier.
Pokhozhaev, S. I. (2010). On an equation of combustion theory. Math. Notes, 88, No. 1-2, pp. 48-56. doi: https://doi.org/10.1134/S0001434610070059
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
