Простори Хермандера на многовидах та їх застосування до еліптичних крайових задач
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.03.009Ключові слова:
інтерполя ційний простір, інтерполяція просторів, еліптична крайова задача., простір Хермандера, розширена соболєвська шкалаАнотація
Уведено розширену соболєвську шкалу на гладкому компактному многовиді з краєм. Її утворюють гільбертові простори Хермандера, для яких показником регулярності служить радіальна функція, RO змінна на нескінченності за Авакумовичем. Ці простори не залежать від вибору локальних карт на многовиді. Уведена шкала складається з усіх гільбертових просторів, інтерполяційних для пар гільбертових просторів Соболєва, отримується інтерполяцією з функціональним параметром цих пар та замкнена відносно цієї інтерполяції. Як застосування уведеної шкали наведено теорему про нетеровість загальної еліптичної крайової задачі на відповідних просторах Хермандера і знайдено достатні умови належності її узагальне них розв’язків до простору p > 0 разів неперервно диференційовних функцій.
Завантаження
Посилання
Hörmander, L. (1963). Linear partial differential operators. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-46175-0
Hörmander, L. (1983). The analysis of linear partial differential operators. (Vol. 2). Differential operators with constant coefficients. Berlin: Springer.
Jacob, N. (2001, 2002, 2005). Pseudodifferential operators and Markov processes (in 3 vols). London: Imperial College Press.
Nicola, F. & Rodino, L. (2010). Global Pseudodifferential Calculus on Euclidean spaces. Basel: Birkhäuser. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8512-5
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter.
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2009). Elliptic operators on a closed compact manifold. Dopov. Nac. akad. nauk. Ukr., No. 3, pp. 13-19 (in Russian).
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2013). Extended Sobolev scale and elliptic operators. Ukr. Math. J., 65, No. 3, pp. 435-447. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0787-5
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2015). Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces. Results Math, 67, No. 1, pp. 135-152. doi: https://doi.org/10.1007/s00025-014-0399-x
Avakumovic, V. G. (1936). O jednom Oinverznom stavu. Rad. Jugoslovenske Akad. Znatn. Umjetnosti, 254, pp. 167-186.
Seneta, E. (1976). Regularly varying functions. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/BFb0079658
Matuszewska, W. (1964). On a generalization of regularly increasing functions. Studia Math., 24, pp. 271-279. doi: https://doi.org/10.4064/sm-24-3-271-279
Volevich, L. R. & Paneah, B. P. (1965). Certain spaces of generalized functions and embedding theorems. Russ. Math. Surv., 20, No. 1, pp. 1-73. doi: https://doi.org/10.1070/RM1965v020n01ABEH004139
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2006). Refined scales of spaces, and elliptic boundary value problems. II. Ukr. Math. J., 58, No. 3, pp. 398-417. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0074-9
Foias, C. & Lions, J.L. (1961). Sur certains théorèmes d’interpolation. Acta Sci. Math. (Szeged), 22, No. 34, pp. 269-282.
Agranovich, M.S. (1997). Elliptic boundary problems. In Encyclopaedia of Mathematical Sciences (Vol. 79). Partial differential equations, IX (pp. 1-144). Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-06721-5_1
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
