Класи проєктивних представлень у визначенні симетрії колективних спінорних збуджень та їхньої дисперсії в кристалах і періодичних наноструктурах
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.02.038Ключові слова:
спінорні представлення груп симетрії, проєктивні класи, фактор-истеми, дисперсія елементарних збудженьАнотація
Розглянуто розподіл електронних елементарних збуджень у кристалах і періодичних наноструктурах за незвідними проєктивними представленнями відповідних проєктивних класів точкових і просторових груп симетрії та залежність проєктивних класів від структури нетривіальних трансляцій просторових груп. Головну увагу приділено встановленню двозначних незвідних проєктивних представлень і відповідних їм про- єктивних класів з урахуванням спіну електрона, коли хвильовими функціями електронних станів є двоезначні спінорні орбіталі. Описано методики побудови фактор-систем, проєктивно еквівалентних (p-екві ва- лентних) фактор-систем, притаманних певному проєктивному класу проєктивних представлень, та ме тодики зведення їх до р-еквівалентного стандартного вигляду. Запропоновано нову класифікацію проєк- тивних класів для гексагональних структур, а також побудовано коректну таблицю симетрійних перет- ворень спінорів. Показано, що встановлення проєктивних класів проєктивних представлень і їх змін для різних точок зон Бріллюена в кристалічному графіті ɣ-C і двоперіодичній структурі одношарового гра фену CL1 дає можливість надати якісну симетрійну інтерпретацію дисперсії електронних збуджень у крис- талічному графіті і одношаровому графені. Зокрема, це дає змогу виявити спінзалежні розщеплення елект- ронних станів у їх зонах Бріллюена, які обумовлені спін-орбітальною взаємодією в спінорних орбіталях.
Завантаження
Посилання
Gubanov, V.O., Naumenko, A.P., Bilyi, M.M., Dotsenko, I.S., Navozenko, O.M., Sabov, M.M. & Bulavin, L.A.
(2018). Energy spectra correlation of vibrational and electronic excitations and their dispersion in graphite
and graphene. Ukr. J. Phys., 63, No. 5, pp. 431-454. https://doi.org/10.15407/ujpe63.5.431
Bernal, J.D. (1924). The structure of graphite. Proc. Roy. Soc. London. A. 106, No. 740, pp. 749-773. https://
doi.org/10.1098/rspa.1924.0101
Herring, C. (1937). Effect on time-reversal symmetry on energy bands of crystals. Rhys. Rev., 52, No. 4,
pp. 361-365. https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.361
Herring, C. (1937). Accidental degeneracy in the energy bands of crystals. Rhys. Rev., 52, No. 4, pp. 365-373.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.365
Wood, E.A. (1964). The 80 diperiodic groups in three dimensions. Bell System Techn. J., 43, No. 1, pp. 541-
https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb04077.x
Bir, G.L. & Pikus, G.E. (1974). Symmetry and strain-induced effects in semiconductors. New York: Wiley.
Gubanov, V.O. & Ovander, L.N. (2015). Development of the Bethe method for the construction of twovalued
space group representations and point groups. Ukr. J. Phys., 60, No. 9, pp. 950-959. https://doi.
org/10.15407/ujpe60.09.0950
Kovalev, O.V. (1965). Irreducible representations of the space groups. New York: Gordon and Breach Sci.
Publ. Inc.
Kovalev, O.V. (1986). Irreducible and induced representations and co-representations of Fedorov groups.
Moscow: Nauka (in Russian).
Gubanov, V.O., Naumenko, A.P., Dotsenko, I.S., Sabov, M.M., Gryn, D.V. & Bulavin, L.A. (2020). Fine spindependent splitting of electronic excitations and their dispersion in singlelayer graphene and graphite. Ukr. J. Phys., 65, No. 4, pp. 619-625. https://doi.org/10.15407/ujpe65.7.625
Katsnelson, M.I. (2012). Graphene: carbon in two dimensions. Cambridge: Cambridge Univ. Press.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
