Точні розв’язки узагальнених рівнянь Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.06.003Ключові слова:
рівняння Кортевега-де Фріза, точні розв’язки, групоїд еквівалентності, допустимі перетворення, метод еквівалентностіАнотація
Досліджено трансформаційні властивості двох класів узагальнених рівнянь Кортевега-де Фріза з коефіцієнтами, що залежать від часової змінної, а також продемонстровано ефективність методу еквівалентності для побудови точних розв’язків таких рівнянь. Зокрема, знайдено групоїди еквівалентності обох класів рівнянь і доведено, що обидва класи є нормалізованими. Знайдено критерій звідності рівнянь з одного з досліджуваних класів зі змінними коефіцієнтами до стандартного модифікованого рівняння Кортевега-де Фріза, а для другого класу рівнянь встановлено повну подібність до класичного рівняння Кортевега-де Фріза. Показано, що метод еквівалентності знаходження точних розв’язків є більш ефективним для таких класів рівнянь, ніж методи, що застосовувались іншими авторами. В результаті отримано формули для генерації точних розв’язків узагальнених рівнянь Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та наведено приклади побудови точних розв’язків за допомогою цих формул.
Завантаження
Посилання
Jeffrey, A. & Kakutani, T. (1972). Weak nonlinear dispersive waves: A discussion centered around the Korteweg- de Vries equation. SIAM Rev., 14, No. 4, pp. 582-643. https://doi.org/10.1137/1014101
Vaneeva, O. O., Bihlo, A. & Popovych, R. O. (2020). Generalization of the algebraic method of group classification with application to nonlinear wave and elliptic equations. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 91, 105419, 28 pp. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105419
Popovych, R. O. & Vaneeva, O. O. (2010). More common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations: Part I. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 15, No. 12, pp. 3887-3899. https://doi. org/10.1016/j.cnsns.2010.01.037
Kuriksha, O., Pošta, S. & Vaneeva, O. (2014). Group classification of variable coefficient generalized Kawahara equations. J. Phys. A: Math. Theor., 47, 045201. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/4/045201
Vaneeva, O. O., Popovych, R. O. & Sophocleous, C. (2014). Equivalence transformations in the study of integrability. Phys. Scr., 89, No. 3, 038003. https://doi.org/10.1088/0031-8949/89/03/038003
El-Shiekh, R. M. & Gaballah, M. (2022). New analytical solitary and periodic wave solutions for generalized variable-coefficients modified KdV equation with external-force term presenting atmospheric blocking in oceans. Journal of Ocean Engineering and Science, 7, No. 4, pp. 372-376. https://doi.org/10.1016/j.joes.2021.09.003
Hong, B. & Lu, D. (2012). New Jacobi elliptic function-like solutions for the general KdV equation with variable coefficients. Mathematical and Computer Modelling, 55, No. 3-4, pp. 1594-1600. https://doi.org/10.1016/j. mcm.2011.10.057
Kingston, J. G. & Sophocleous, C. (1998). On form-preserving point transformations of partial differential equations. J. Phys. A: Math. Gen., 31, pp. 1597-1619. https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/6/010
Ablowitz, M. J. & Segur, H. (1981). Solitons and the inverse scattering transform. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, Pa.
Polyanin, A. D. & Zaitsev, V. F. (2004). Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. https://doi.org/10.1201/9780203489659
Whittaker, E. T. & Watson, G. N. (1996). A course of modern analysis. Cambridge: Cambridge Univ. Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511608759
Kudryashov, N. A. (2009). Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 14, No. 9-10, pp. 3507-3529. https://doi.org/10.1016/j. cnsns.2009.01.023
Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (Eds.). (1992). Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. New York: Dover Publications, Inc.
Popovych, R. O., Kunzinger, M. & Eshraghi, H. (2010). Admissible transformations and normalized classes of nonlinear Schrödinger equations. Acta Appl. Math., 109, pp. 315-359. https://doi.org/10.1007/s10440-008-9321-4
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
