АЛГЕБРАЇЧНА ТЕОРІЯ АЛГЕБР З МІРОЮ
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.003Ключові слова:
алгебра з мірою, локально матрична алгебра, булева алгебра, простір Хемінга, число СтейніцаАнотація
Абстрактна теорія алгебр з мірою була започаткована А. Хорном і А. Тарським. Незалежно від них В. Сущанський, Б. Олійник і П. Камерон досліджували прямі границі просторів Хемінга. У цій статті наведено нові приклади локально стандартних алгебр з мірою та завершено класифікацію зліченних локально стандартних алгебр з мірою. Зліченні унітальні локально стандартні алгебри з мірою знаходяться у взаємно однозначній відповідності з числами Стейніца. Для даного числа Стейніца s така алгебра з мірою ізоморфна булевій алгебрі s-періодичних послідовностей iз 0 та 1. Неунітальні локально стандартні алгебри з мірою параметризуються парами (s, r), де s — число Стейніца, а r — дійсне число, яке більше або дорівнює 1. Також показано, що довільна (не обов’язково локально стандартна) алгебра з мірою занурюється в метричний ультрадобуток стандартних алгебр з мірою. Іншими словами, довільна алгебра з мірою є софічною.
Завантаження
Посилання
Horn, A. & Tarski, A. (1948). Measures in Boolean algebras. Trans. Amer. Math. Soc., 64, pp. 467-497. https://doi.org/10.2307/1990396
Jech, T. (2008). Algebraic characterizations of measure algebras. Proc. Amer. Math. Soc., 136, pp. 1285-1294.
Maharam, D. (1947). An algebraic characterization of measure algebras. Ann. Math. Ser. 2., 48, pp. 154-167. https://doi.org/10.2307/1969222
Vershik, A. M. (1995). Theory of decreasing sequences of measurable partitions. St. Petersburg Math. J., 6, No. 4, pp. 705-761.
Steinitz, E. (1910). Algebraische Theorie der Körper. J. Reine Angew. Math., 137, pp. 167-309. https://doi.org/10.1515/crll.1910.137.167
Glimm, J. G. (1960). On a certain class of operator algebras. Trans. Amer. Math. Soc., 95, No. 2, pp. 318-340. https://doi.org/10.2307/1993294
Bezushchak, O. & Oliynyk, B. (2020). Primary decompositions of unital locally matrix algebras. Bull. Math. Sci., 10, No. 1. https://doi.org/10.1142/S166436072050006X
Bezushchak, O. & Oliynyk, B. (2020). Unital locally matrix algebras and Steinitz numbers. J. Algebra Appl., 19, No. 9. https://doi.org/10.1142/S0219498820501807
Kurochkin, V. M. (1948). On the theory of locally simple and locally normal algebras. Mat. Sb., Nov. Ser., 22(64), No. 3, pp. 443-454 (in Russian).
Bezushchak, O. & Oliynyk, B. (2021). Hamming spaces and locally matrix algebras. J. Algebra Appl., 20, No. 8. https://doi.org/10.1142/S0219498821501474
Elek, G. & Szabó, E. (2006). On sofic groups. J. Group Theory, 9, No. 2, pp. 161-171. https://doi.org/10.1515/JGT.2006.011
Gromov, M. (1999). Endomorphism of symbolic algebraic varieties. J. Eur. Math. Soc., 1, No. 2, pp. 109-197. https://doi.org/10.1007/PL00011162
Mal’cev, A. I. (1973). Algebraic system. Berlin, Heidelberg: Springer.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
