Розв’язність рівнянь у згортках, що виникають при осередненні
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.06.015Ключові слова:
початково-крайові задачі, осереднені рівняння, апріорні оцінки, перетворення ЛапласаАнотація
Розглядаються початково-крайові задачі для нестаціонарних рівнянь фільтрації в пористих середовищах. Такі задачі моделюють процеси контролю й керування підземними ресурсами і їх можливими забрудненнями. Як моделі пористих середовищ розглядаються періодичні середовища з малим коефіцієнтом мікро масштабності. Наведено твердження про розв’язність і регулярність відповідних осереднених задач у згортках. Ці твердження сформульовано для загальних вхідних даних і неоднорідних початкових умов, і вони узагальнюють класичні результати про розв’язність початково-крайових задач для рівняння теплопровідності. В доведеннях використовуються методи апріорних оцінок і відомий метод Аграновича—Вішика
Завантаження
Посилання
Sandrakov, G. V. (1997). The homogenization of nonstationary equations with contrast coefficients. Dokl. Mathematics, 56, No.1, рр. 586-589.
Sandrakov, G. V. (1999). Homogenization of parabolic equations with contrasting coefficients. Izvestiya: Math., 63, No. 5, pp. 1015-1061.
Sandrakov, G. V. (2007). Multiphase homogenized diffusion models for problems with several parameters. Izvestiya: Mathematics, 71, No. 6, рр. 1193-1252.
Duvaut, G. & Lions, J.-L. (1972). Les inequations en mecanique et en physique. Dunod, Paris.
Jager, W., Rannacher, R. & Warnatz, J. (Eds.) (2007). Reactive Flows, Diffusion and Transport. From Experiments via Mathematical Modeling to Numerical Simulation and Optimization. Berlin, Heidelberg: Springer.
Amosov, A. A. & Zlotnik, A. A. (1998). On the quasi-averaging of a system of equations of the one-dimensional motion of a viscous heat-conducting gas with rapidly oscillating data. Comput. Math. Math. Phys., 38, No. 7, рр. 1152-1167.
Amosov, A. A. & Zlotnik, A. A. (2001). Justification of two-scale averaging of equations of one-dimensional nonlinear thermoviscoelasticity with nonsmooth data. Comput. Math. Math. Phys., 41, No. 11, рр. 1630-1650.
Agranovich, M. S. & Vishik, M. I. (1964). Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type. Russian Math. Surveys, 19, No. 3, рр. 53-157.
Sandrakov, G.V. & Hulianytskyi, A. L. (2020). Solvability of homogenized problems with convoluitions for weakly porous media. J. Numer. Appl. Mathematics, № 2 (134), рр. 59-70 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Доповіді Національної академії наук України

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.