Ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами на основі їх розвинення у матричні степеневі ряди
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.08.019Ключові слова:
ітераційні методи, зважені псевдообернені матриці з індефінітними й змішаними вагами, матричні степеневі рядиАнотація
Отримано й досліджено розвинення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами (одна вагова матриця додатно-означена, а інша — невироджена знаконевизначена) у матричні степеневі ряди з додатними показниками степенів. На основі отриманих розвинень зважених псевдообернених матриць побудовано й досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами. Математичним апаратом побудови та дослідження ітераційних методів обчислення зазначених зважених псевдообернених матриць також слугують одержане авторами статті зважене спектральне роз винення матриць, що симетризуються, властивості цих матриць, пов’язаних із зваженими псевдооберненими матрицями, та представлення зважених псевдообернених матриць зі змішаними ваговими матрицями в термінах коефіцієнтів характеристичних многочленів матриць, що симетризуються.
Завантаження
Посилання
Chipman, J. S. (1964). On least squares with insufficient observation. J. Amer. Statist. Assoc., 59, No. 308, pp. 1078-1111. https://doi.org/10.1080/01621459.1964.10480751
Ward, J. F., Boullion, T. L. & Lewis, T.O. (1971). Weighted pseudoinverses with singular weights. SIAM J. Appl. Math., 21, No. 3, pp. 480-482. https://doi.org/10.1137/0121051
Galba, E. F., Deineka, V. S. & Sergienko, I. V. (2009). Weighted pseudoinverses and weighted normal pseudoso lutions with singular weights. Comput. Math. Math. Phys., 49, No. 8, pp. 1281-1297. https://doi.org/10.1134/S0965542509080016
Sergienko, I. V., Galba, E. F. & Deineka, V. S. (2011). Existence and uniqueness of weighted pseudoinverse matrices and weighted normal pseudosolutions with singular weights. Ukr. Math. J., 63, Art. 98. https://doi.org/10.1007/s11253-011-0490-3
Sergienko, I. V., Galba, Y. F. & Deineka, V. S. (2011). Existence and uniqueness theorems in the theory of weighted pseudoinverses with singular weights. Cybern. Syst. Anal., 47, Iss. 1, pp. 11-28. https://doi.org/10.1007/s10559-011-9286-6
Sergienko, I. V. & Galba, E. F. (2016). Weighted pseudoinversion with singular weights. Cybern. Syst. Anal., 52, pp. 708-729. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9873-7
Galba, E. F., Sergienko, I. V. (2018). Methods for Computing Weighted Pseudoinverses and Weighted Normal Pseudosolutions with Singular Weights. Cybern. Syst. Anal. 54, pp. 398-422. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0042-z
Mitra, S. K. & Rao, C. R. (1974). Projections under seminorms and generalized Moore-Penroze inverses. Linear Algebra Appl., No. 9, pp. 155-167. https://doi.org/10.1016/0024-3795(74)90034-2
Rao, C. R. & Mitra, S. K. (1971). Generalized inverse of matrices and its applikations. New York: Wiley.
Varenyuk, N. A., Galba, E. F., Sergienko, I. V. & Khimich, A. N. (2018). Weighted Pseudoinversion with Indefinite Weights. Ukr. Math. J., 70, pp. 866-889. https://doi.org/10.1007/s11253-018-1539-3
Galba, E. F. & Vareniuk, N. A. (2019). Expansions of weighted pseudoinverses with mixed weights into matrix power series and power products. Cybern. Syst. Anal., 55, pp. 760-771. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00186-9
Nikolaevskaya, E. A. & Khimich, A. N. (2009). Error estimation for a weighted minimum-norm least squares solution with positive definite weights. Comput. Math. and Math. Phys., 49, pp. 409-417. https://doi.org/10.1134/S0965542509030038
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
