Зважені псевдообернені матриці з індефінітними виродженими вагами
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2022.06.017Ключові слова:
зважені псевдообернені матриці, вагові матриці, матриці з індефінітними й виродженими вагами, матричні степеневі ряди і добутки, граничні зображення матрицьАнотація
Досліджено зважені псевдообернені матриці з виродженими знаконевизначеними вагами. Визначено необхідні й достатні умови існування та єдиності цих матриць. Наведено означення зважених псевдообернених матриць з індефінітними виродженими вагами в термінах коефіцієнтів характеристичних многочленів матриць, що симетризуються. Отримано розвинення зважених псевдообернених матриць із змішаними вагами в матричні степеневі ряди і добутки, граничні зображення цих матриць.
Завантаження
Посилання
Chipman, J. S. (1964). On least squares with insufficient observation. J. Am. Stat. Assoc., 59, No. 308, pp. 1078-1111. https://doi.org/10.1080/01621459.1964.10480751
Milne, R. D. (1968). An oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math., 16, No. 5, pp. 931-944. https://doi.org/10.1137/0116075
Ward, J. F., Boullion, T. L. & Lewis, T. O. (1971). A note on the oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math, 20, No. 2, pp. 173-175. https://doi.org/10.1137/0120022
Ward, J. F., Boullion, T. L. & Lewis, T. O. (1971). Weighted pseudoinverses with singular weights. SIAM J. Appl. Math., 21, No. 3, pp. 480-482. https://doi.org/10.1137/0121051
Galba, E. F., Deineka, V. S. & Sergienko, I. V. (2009). Weighted pseudoinverses and weighted normal pseudosolutions with singular weights. Comput. Math. Math. Phys., 49, No. 8, pp. 1281-1297. https://doi.org/10.1134/S0965542509080016
Mitra, S. K. & Rao, C. R. (1974). Projections under seminorms and generalized Moore Penrose inverses. Linear Algebra Appl., 9, pp. 155-167. https://doi.org/10.1016/0024-3795(74)90034-2
Rao, C. R. & Mitra, S. K. (1971). Generalized inverse of matrices and its applications. New York: Wiley.
Varenyuk, N. A., Galba, E. F., Sergienko, I. V. & Khimich, A. N. (2018). Weighted pseudoinversion with indefinite weights. Ukr. Math. J., 70, pp. 866-889. https://doi.org/10.1007/s11253-018-1539-3
Galba, E. F. & Vareniuk, N. A. (2018). Representing weighted pseudoinverse matrices with mixed weights in terms of other pseudoinverses. Cybern. Syst. Anal., 54, pp. 185-192. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0019-y
Galba, E. F. & Vareniuk, N. A. (2019). Expansions of weighted pseudoinverses with mixed weights into matrix power series and power products. Cybern. Syst. Anal., 55, pp. 760-771. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00186-9
Nikolaevskaya, E. A. & Khimich, A. N. (2009). Error estimation for a weighted minimum-norm least squares solution with positive definite weights. Comput. Math. Math. Phys., 49, pp. 409-417. https://doi.org/10.1134/S0965542509030038
Kyrchei, I. I. (2018). Explicit determinantal representation formulas for the solution of the two-sided restricted quaternionic matrix equation. J. App. Math. Comput., 58, pp. 335-365. https://doi.org/10.1007/s12190-017-1148-6
Horn, R. A. & Johnson, C. R. (1985). Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge Univ. Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511810817
Gohberg, I., Lancaster, P. & Rodman, L. (2005). Indefinite linear algebra and applications. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser.
Lancaster, P. & Rózsa, P. (1984). Eigenvectors of H-selfadjoint matrices. Z. Angew. Math. Mech., 64, No. 9, pp. 439-441. https://doi.org/10.1002/zamm.19840640921
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
