Про крайові задачі для узагальнених аналітичних та гармонічних функцій
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.12.011Ключові слова:
крайові задачі Пуанкаре і Неймана, логарифмічна ємність, логарифмічний потенціал., узагальнені аналітичні функції, узагальнені гармонічні функціїАнотація
Робота є продовженням досліджень крайових задач Рімана, Гільберта, Діріхле, Пуанкаре і, зокрема, Неймана, для квазіконформних, аналітичних, гармонічних і так званих A-гармонічних функцій із довільними граничними даними, які є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Тут відповідні результати по-ширено на узагальнені аналітичні функції h : D→C з джерелом :g : ∂z-h = g ∈ Lp , p > 2, і на узагальнені гар-монічні функції U з джерелом G : ΔU =G ∈Lp , p > 2. Даний підхід заснований на геометричній (теоретико-функціональній) інтерпретації крайових задач у порівнянні з класичним операторним під ходом у теорії РЧП. Встановлені відповідні теореми існування для задачі Пуанкаре для похідної за напрямком і, зокре-ма, для задачі Неймана для рівняння Пуассона UGΔ= з довільними граничними дани ми, що є вимірюва-ними відносно логарифмічної ємності. Також розглянуто декілька змішаних граничних задач. Ці результати можуть буть також застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах.
Завантаження
Посилання
Gutlyanskii, V.Ya., Nesmelova, O.V., Ryazanov, V.I. & Yefimushkin, A.S. (2020). Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 8. pp. 11-18. https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.08.011
Luzin, N. N. (1915). Integral and trigonometric series. (Unpublished Doctor thesis). Moscow University, Moscow, Russia (in Russian).
Luzin, N. N. (1951). Integral and trigonometric series. Editing and commentary by Bari, N. K. & Men’shov, D.E. Moscow, Leningrad: Gostehteoretizdat (in Russian).
Efimushkin, A. S. & Ryazanov, V. I. (2015). On the Riemann-Hilbert problem for the Beltrami equations in quasidisks. J. Math. Sci., 211, No. 5, pp. 646-659. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2621-0
Yefimushkin, A. & Ryazanov, V. (2016). On the Riemann-Hilbert problem for the Beltrami equations. In Complex analysis and dynamical systems VI. Part 2 (pp. 299-316). Contemporary Mathematics, 667. Israel Math. Conf. Proc. Providence, RI: Amer. Math. Soc. https://doi.org/10.5186/aasfm.2020.4552
Gutlyanskii, V., Nesmelova, O. & Ryazanov, V. (2019). To the theory of semilinear equations in the plane. J. Math. Sci., 242, No. 6, pp. 833-859. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04519-z
Sobolev, S. L. (1963). Applications of functional analysis in mathematical physics. Providence, R.I.: AMS.
Bagemihl, F. & Seidel, W. (1955). Regular functions with prescribed measurable boundary values almost everywhere. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 41, pp. 740-743. https://doi.org/10.1073/pnas.41.10.740
Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions. London: Pergamon Press.
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2016). On the boundary-value problems for quasiconformal functions in the plane. J. Math. Sci., 214, No. 2, pp. 200-219. https://doi.org/10.1007/s10958-016-2769-2
Gutlyanskii, V., Nesmelova, O. & Ryazanov, V. (2018). On quasiconformal maps and semilinear equations in the plane. J. Math. Sci., 229, pp. 7-29. https://doi.org/10.1007/s10958-018-3659-6
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Yakubov, E. & Yefimushkin, A. (2020). On Hilbert boundary value problem for Beltrami equation. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 45, pp. 957-973. https://doi.org/10.5186/aasfm.2020.4552
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
