Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі

Анотація

Викладено процедуру розв’язання плоскої задачі лінійної теорії в’язкопружності методом скінченних елементів. На основі принципу віртуальної роботи та припущення про сталість швидкості деформацій на малих проміжках часу записано матричну форму рівнянь рівноваги скінченно-елементної апроксимації тіла. Процедуру розв’язання описано для визначальних співвідношень в інтегральній формі Больцмана— Вольтерра. Цей інтеграл перетворюється до інкрементної форми на часовій сітці, на кожному інтервалі якої задача розв’язується методом скінченних елементів з невідомими приростами переміщень. Числову процедуру побудовано за нерівномірного розбиття інтервалу часу, на якому проводиться дослідження. В цьому випадку матриця жорсткості потребує переобчислення на кожному часовому кроці. Функції релаксації модулів в’язкопружного ортотропного матеріалу описано у формі ряду Проні—Діріхле. Представлено розв’язок задачі про визначення зміни з часом концентрації напружень в тілі з круглим отвором у в’язкопружній ортотропній пластині. Для побудови числового розв’язку три модулі ортотропного матеріалу записано з допомогою однієї експоненти з тим самим часом релаксації. Для цих вихідних даних побудовано аналітичний вираз для в’язкопружних компонент матриці жорсткості ортотропної пластини в умовах плоского напруженого стану. Числові приклади представлено для декількох співвідношень радіуса отвору та розміру пластини. Ці результати зіставлені з розв’язком, отриманим для нескінченної пластини шляхом оберненого перетворення числовим методом відомого аналітичного розв’язку пружної задачі.