Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.009Ключові слова:
задачі Діріхле, квазіконформні відображення, квазілінійне рівняння Пуассона, класи Соболєва, логарифмічний та ньютонів потенціали, теорія потенціалуАнотація
Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду Δu(z)=h(z)f(u(z)) в одиничному колі D⊂C з неперервними граничними умовами. Тут функція h:D→R належить класу Lp(D), p>1, і неперервна функція f:R→R припускається такою, що її |f| як функція від |t| є неспадною і такою, що f(t)/t→0 при t→∞. Доводиться існування неперервного розв’язку u даної проблеми в класі Соболєва Wloc2,p(D). Більш того, показано, що якщо p>2, то u∈Cloc1,α(D) з α=(p−2)/p.
Завантаження
Посилання
Marcus, M. & Veron, L. (2014). Nonlinear second order elliptic equations involving measures. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications (Vol. 21). Berlin: De Gruyter.
Gutlyanskii, V. Ya. & Nesmelova, O. V. & Ryazanov V. I. (2017). On quasiconformal maps and semilinear equations in the plane. Ukr. Mat. Visn., 14, No. 2, pp. 161-191.
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-lipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Mathematics (Vol. 19). Zürich: European Mathematical Society. doi: https://doi.org/10.4171/122
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. &Yakubov, E. (2012). The Beltrami equation: A geometric approach. Developments in Mathematics (Vol. 26). New York etc.: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. New York: Springer.
Ladyzhenskaya, O. A. & Ural'tseva, N. N. (1968). Linear and quasilinear elliptic equations. New York-London: Academic Press.
Hörmander, L. (1994). Notions of convexity. Progress in Mathematics (Vol. 127). Boston: Birkhäuser.
Ransford, T. (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts (Vol. 28). Cambridge: Cambridge Univ. Press. doi: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776
Sobolev, S. L. (1991). Some applications of functional analysis in mathematical physics. Math. Mon. (Vol. 90). Providence, RI: AMS.
Hörmander, L. (1983). The analysis of linear partial differential operators. Vol. I. Distribution theory and Fourier analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. (Vol. 256). Berlin: Springer-Verlag.
Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions, London-Paris-Frankfurt: Pergamon Press, Addison-Wesley, Reading, Mass.
Gilbarg, D. &Trudinger, N. (1983). Elliptic partial differential equations of second order. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. (Vol. 224). Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-61798-0
Koosis, P. (1998). Introduction to Hp spaces. Cambridge Tracts in Mathematics (Vol. 115). Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Leray, J. & Schauder, Ju. (1934). Topologie et equations fonctionnelles. Ann. Sci. Ecole Norm., Sup. 51, No. 3, pp. 45-78; (1946). Topology and functional equations, Uspehi Matem. Nauk (N.S.). 1, No. 3-4, pp.71-95.
Dunford, N. & Schwartz, J. T. (1958). Linear operators. I. General theory. Pure and Applied Mathematics (Vol. 7). New York, London: Interscience Publishers.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
