Про лакуни в спектрі оператора Хілла–Шредінгера з сингулярним потенціалом
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.003Ключові слова:
неперервний спектр, оператор Хілла, сильно сингулярний потенціал, спектральна лакунаАнотація
Досліджується неперервний спектр оператора Хілла—Шредінгера в гільбертовому просторі L2(R). Вважається, що потенціал оператора належить до класу Соболєва Hloc−1(R). Знайдено умови, за яких послідовність довжин спектральних лакун: а) обмежена; б) прямує до нуля. Окремо досліджено випадок, коли потенціал є дійсною мірою Радона на R.
Завантаження
Посилання
Savchuk, A. M. & Shkalikov, A. A. (2003). Sturm–Liouville operators with distribution potentials. Tr. Mosk. mat. obva., 64, pp. 159-212 (in Russian).
Hryniv, R. O. & Mykytyuk, Ya. V. (2001). 1-D Schrödinger operators with periodic singular potentials. Methods Funct. Anal. Topology, 7, No. 4, pp. 31-42.
Korotyaev, E. L. (2003). Characterization of the spectrum of Schrödinger operators with periodic distributions. Int. Math. Res. Not., 37, pp. 2019-20131. doi: https://doi.org/10.1155/S1073792803209107
Mikhailets, V. & Molyboga, V. (2008). Onedimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials. Methods Funct. Anal. Topology, 14, No. 2, pp. 184-200.
Djakov, P. & Mityagin, B. (2010). Fourier method for onedimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials. In Topics in Operator Theory. Operator Theory: Advances and Applications (Vol. 203) (pp. 195-236). Basel: Birkhäuser. doi: https://doi.org/10.1007/9783034601610_9
Mikhailets, V. A. & Molyboga, V. M. (2007). Singularly perturbed periodic and semiperiodic differential operators. Ukr. Math. J., 59, No. 6, pp. 858873. doi: https://doi.org/10.1007/s1125300700557
Mikhailets, V. A. & Molyboga, V. (2012). On the spectrum of singular perturbations of operators on the circle. Math. Notes, 91, No. 34, pp. 588-591. doi: https://doi.org/10.1134/S0001434612030352
Marcenko, V. A & Ostrovs'kii, I. V. (1975). A characterization of the spectrum of the Hill operator. Mat. USSRSb., 26, No. 4, pp. 493-554.
Djakov, P. & Mityagin, B. (2006). Instability zones of periodic 1-dimensional Schrödinger and Dirac operators. Russ. Math. Surv., 64, No. 4, pp. 663-766. doi: https://doi.org/10.1070/RM2006v061n04ABEH004343
Mikhailets, V. & Molyboga, V. (2012). Smoothness of Hill's potential and lengths of spectral gaps. Spectral Theory, Mathematical System Theory, Evolution Equations, Differential and Difference Equations. Operator Theory: Advances and Applications (Vol. 221) (pp. 469479). Basel: Birkhäuser. doi: https://doi.org/10.1007/9783034802970_27
Djakov, P. & Mityagin, B. (2009). Spectral gaps of Schrödinger operators with periodic singular potentials. Dynam. Part. Differ. Eq., 6, No. 2, pp. 95165. doi: https://doi.org/10.4310/DPDE.2009.v6.n2.a1
Mikhailets, V. & Molyboga, V. (2009). Spectral gaps of the onedimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials. Methods Funct. Anal. Topology, 15, No. 1, pp. 31-40.
Mikhailets, V. & Molyboga, V. (2011). Hill's potentials in Hörmander spaces and their spectral gaps. Methods Funct. Anal. Topology, 17, No. 3, pp. 235-243.
Atkinson, F. V. (1964). Discrete and continuous boundary problems. Mathematics in Science and Engineering, Vol. 8. New York, London: Academic Press.
Molyboga, V. (2013). Characterization of spectral gapsin the spectrum of Hill's operator with distributional potential. Zb. Prats Instytutu matematyky NAN Ukrajiny, 10, No. 2, pp. 248-259 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
