Єдиність розв’язку задачі Рімана — Гільберта для хвилі розрідження рівняння Кортевега — де Фріза
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.11.003Ключові слова:
задача Рімана—Гільберта, рівняння Кортевега—де Фріза, хвиля розрідженняАнотація
Істотним моментом в асимптотичному аналізі розв’язків нелінійних цілком інтегровних рівнянь методом найшвидшого спуску є дослідження єдиності розв’язку відповідної задачі Рімана — Гільберта. У роботі встановлюється єдиність розв’язку задачі Рімана — Гільберта, побудованої за лівими даними розсіювання для рівняння Кортевега — де Фріза з початковими даними типу сходинки, що відповідають хвилі розрідження. Ця задача дає змогу дослідити асимптотичну поведінку розв’язку позаду заднього фронту хвилі. Доказ єдиності проведено як для нерезонансного, так і для резонансного випадків.
Завантаження
Посилання
Zakharov, V. E., Manakov, S. V., Novikov, S. P. & Pitaevskii, L. P. (1980). Solitons theory: Inverse problem method. Moscow: Nauka (in Russian).
Leach, J. A. & Needham, D. J. (2008). The large–time development of the solution to an initial-value problem for the Korteweg–de Vries equation. I. Initial data has a discontinuous expansive step. Nonlinearity, 21, pp. 2391-2408. https://doi.org/10.1088/0951-7715/21/10/010
Andreiev, K., Egorova, I., Lange, T.-L. & Teschl, G. (2016). Rarefaction waves of the Korteweg — de Vries equation via nonlinear steepest descent. J. Differ. Equat., 261, pp. 5371-5410. https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.08.009
Gladka, Z. N. (2015). On solutions of the Korteweg — de Vries equation with initial data of the step type. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp. 7-14 (in Russian). https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.02.007
Buslaev, V. S. & Fomin, V. N. (1962). An inverse scattering problem for one-dimentional Schrodinger equation on the entire axis. Vestn. Leningr. Univ., 17, No. 1, pp. 56-64 (in Russian).
Khruslov, E. Ya. (1976). Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for the Korteweg — de Vries equation with initial data of step type. Math. USSR Sb., 28, pp. 229-248. https://doi.org/10.1070/SM1976v028n02ABEH001649
Egorova, I., Gladka, Z., Lange, T.-L. & Teschl, G. (2015). Inverse scattering theory for Schrödinger operators with steplike potentials. Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom., 11, pp. 123-158. https://doi.org/10.15407/mag11.02.123
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
