Про криптосистеми від багатьох змінних, що грунтуються на прихованих рівняннях Ейлера
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.05.017Ключові слова:
алгебраїчні графи, криптографія від багатьох змінних, оцінки складності, постквантова криптографія, приховані рівняння Ейлера, прихований дискретний логарифм, публічні ключіАнотація
Подано нові криптосистеми від багатьох змінних, визначені на n-вимірному вільному модулі над арифметичним кільцем лишків Zm, що грунтується на ідеї прихованого дискретного логарифма. Такі криптосистеми базуються на прихованих рівняннях Ейлера xα = a,(α, m) =1. Якщо m є достатньо великим добутком щонайменше двох великих простих чисел, то розв’язок рівняння являє собою важкорозв’язну задачу за умови, що розклад числа m на дільники невідомий. У постквантову епоху задача факторизації розв’язується за поліноміальний час. Цей факт не призводить до безпосереднього зламу такої криптосистеми, тому що параметр α невідомий. Деякі приклади таких криптосистем розглядалися раніше. Запропоновано їх модифікації та узагальнення, які дають можливість використовувати асиметричні алгоритми, що базуються на родинах мультиплікативно ін’єктивних відображень із наперед заданою поліноміальною щільністю та степенем, обмеженим сталою.
Завантаження
Посилання
Ding, J., Gower, J. E. & Schmidt, D. S. (2006). Multivariate Public Key Cryptosystems, Advances in In formation Security. Vol. 25. Berlin: Springer.
Goubin, L., Patarin, J. & Yang, Bo-Yin (2011). Multivariate Cryptography. Encyclopedia of Cryptography and Security. Berlin: Springer, pp. 824-828.
Porras, J., Baena, J.B. & Ding, J. (2015). New Candidates for Multivariate Trapdoor Functions. Rev. Colomb. Mat., 49, No. 1, pp. 57-76. https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54163
Ustimenko, V. (2015). Explicit constructions of extremal graphs and new multivariate cryptosystems. Stud. Sci. Math. Hung., 52, Iss. 2, pp. 185-204. https://doi.org/10.1556/012.2015.52.2.1312
Ustimenko, V. (2014). On Multivariate Cryptosystems Based on Computable Maps with Invertible Decomposition. Annales of UMCS, Informatica, 14, No. 1, pp. 7-18. https://doi.org/10.2478/umcsinfo-2014-0001
Patarin, J. (1997). The Oil and Vinegar digital signatures, Dagstuhl Workshop on Cryptography. Wadern.
Kipnis, A. & Shamir, A. (1998). Cryptanalysis of the Oil and Vinegar Signature Scheme. Advances in Cryptology-Crypto 98. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1462. Berlin: Springer, pp. 257-266. https://doi.org/10.1007/bfb0055733
Bulygin, S., Petzoldt, A. & Buchmann, J. (2010). G. Gong, K.C. Gupta (Ed.). Progress in Cryptology — INDOCRYPT. Lecture notes in Computer Science. Vol. 6498. Berlin: Springer, pp. 17-32.
Romańczuk-Polubiec, U. & Ustimenko, V. (2015). On two windows multivariate cryptosystem depending on random parameters. Algebra Discrete Math., 19, No. 1, pp. 101-129.
Ustimenko, V. A. (2015). On Schubert cells in Grassmanians and new algorithms of multivariate cryptography. Tr. Inst. Mat., Minsk, 23, No. 2, pp. 137-148.
Ustimenko, V. (2015). On algebraic graph theory and non-bijective multivariate maps in cryptography. Al geb ra Discrete Math., 20, No. 1, pp. 152-170.
Ustimenko, V. & Wroblewska, A. (2011). Performance of algebraic graphs based stream-ciphers using large finite fields. Annales of UMCS, Informatica, 11, No. 2, pp. 81-93.
Ustimenko, V. & Romanczuk, U. (2013). On Dynamical Systems of Large Girth or Cycle Indicator and their applications to Multivariate Cryptography. Artif. Intell., Evol. Comput. and Metaheuristics, Studies in Computational Intelligence. Vol. 427. Berlin: Springer, pp. 231-256. https://doi.org/10.1007/978-3-642-29694-9_10
Wroblewska, A. (2008). On some properties of graph based public keys. Albanian J. Math., 2, No. 3, pp. 229-234.
Ustimenko, V. A. (2005). Maximality of affine group, and hidden graph cryptosystem. Algebra Discrete Math., No. 1, pp. 133-150.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
