Напівлінійні рівняння на площині та квазіконформні відображення
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.010Ключові слова:
квазіконформні відображення, напівлінійні еліптичні рівняння, рівнян- ня Бельтрамі, рівняння Бібербаха, умова Келлера-ОссерманаАнотація
Розглянуто узагальнення рівняння Бібербаха з нелінійними правими частинами, які дають можливість вивчати багато проблем математичної фізики в неоднорідних та анізотропних середовищах з гладкими
характеристиками. Встановлено взаємозв'язки цих напівлінійних рівнянь з квазіконформними відображеннями і на цій основі отримано ряд теорем існування їх розв’язків, що вибухають на границі одинично-го круга, проколотих одиничних кіл та кільцях, а також наведено їх явні зображення.
Завантаження
Посилання
Diaz J. I. Nonlinear partial differential equations and free boundaries, Vol. I, Elliptic equations, Research Notes in Mathematics, Vol. 106, Boston: Pitman, 1985.
Ghergu M., Radulescu V. Nonlinear PDEs. Mathematical models in biology, chemistry and population genetics, Heidelberg: Springer, 2012.
Keller J. B. Comm. Pure Appl. Math., 1957, 10: 503—510. https://doi.org/10.1002/cpa.3160100402
Osserman R. Pacific J. Math., 1957, 7: 1641— 1647. https://doi.org/10.2140/pjm.1957.7.1641
Marcus M., Veron L. Nonlinear second order elliptic equations involving measures, Series in nonlinear analysis and applications, Vol. 21, Berlin, Boston: de Gruyter, 2014.
Bieberbach L. Math. Ann., 1916, 7, No 7: 173—212. https://doi.org/10.1007/BF01456901
Ahlfors L. V. Lectures on Quasiconformal Mappings, Princeton, N.J.: Van Nostrand, 1966.
Bojarski B., Gutlyanskiĭ V., Martio O., Ryazanov V. Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane, Vol. 19, Zürich: EMS, 2013. https://doi.org/10.4171/122
Gehring F.W. Acta Math., 1978, 141: 99—113. https://doi.org/10.1007/BF02545744
John F. Comm. Pure Appl. Math., 1972, 25: 617—634. https://doi.org/10.1002/cpa.3160250505
Chuaqui M., Gevirtz J. SIAM J. Math. Anal., 2000, 32: 734—759. https://doi.org/10.1137/S0036141099352534
Gevirtz J. Arch. Rational Mech. Anal., 1992, 117: 295—320. https://doi.org/10.1007/BF00376186
John J. Comm. Pure Appl. Math., 1961, 14: 391—413. https://doi.org/10.1002/cpa.3160140316
John F., Nirenberg L. Comm. Pure Appl. Math., 1961, 14: 415—426. https://doi.org/10.1002/cpa.3160140317
Gutlyanskiĭ V., Martio O. Conform. Geom. Dyn., 2001, 5: 6—20. https://doi.org/10.1090/S1088-4173-01-00060-1
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
