Граничні трійки для інтегральних систем

Автор(и)

  • Д.І. Стрельнiков Донецький нацiональний унiверситет iм. Василя Стуса, Вінниця

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.07.003

Ключові слова:

індекси дефекту, інтегральна система, гранична трійка, симетричне лінійне відношення, функція Вейля

Анотація

Для інтегральної системи, що містить як частинні випадки рівняння Штурма—Ліувілля, струну Стілтьєса та струну Крейна—Феллера, досліджено максимальне та мінімальне лінійне відношення в асоційованому гільбертовому просторі. Для максимального лінійного відношення побудовано граничні трійки та відповідні функції Вейля як у випадку граничного круга, так і у випадку граничної точки.

Завантаження

Посилання

Kochubei, A. N. (1975). On extensions of symmetric operators and symmetric binary relations. Math. Notes, 17, No. 1, pp. 25-28. doi: https://doi.org/10.1007/BF01093837

Malamud, M. M. (1992). On the formula of generalized resolvents of a nondensely defined Hermitian operator. Ukr. Math. J., 44, Iss. 12, pp. 1522-1547. doi: https://doi.org/10.1007/BF01061278

Gorbachuk, V. I. & Gorbachuk, M. L. (1984). Boundary problems for differential operator equations. Kiev: Naukova Dumka (in Russian).

Derkach, V. A. & Malamud, M. M. (2017). Extension theory of symmetric operators and boundary value problems. Proceedings of Institute of Mathematics NAS of Ukraine, Vol. 104 (p. 573). Kyiv: Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine.

Lesh, M. & Malamud, M. (2003). On the deficiency indices and self-adjointness of symmetric Hamiltonian systems. J. Diff. Equat., 189, No. 2, pp. 556-615. doi: https://doi.org/10.1016/S0022-0396(02)00099-2

Mogilevskii, V. (2009). Boundary triplets and Titchmarsh—Weyl functions of differential operators with arbitrary deficiency indices. Methods Func. Anal. Topol., 15, No. 3, pp. 280-300.

Behrndt, J., Hassi, S., de Snoo, H. & Wietsma, R. (2011). Square-integrable solutions and Weyl functions for singular canonical systems. Math. Nachr., 284, No. 11-12, pp. 1334-1384. doi: https://doi.org/10.1002/mana.201000017

Mogilevskii, V. (2015). Spectral and pseudospectral functions of Hamiltonian systems: development of the results by Arov-Dym and Sakhnovich. Methods Funct. Anal. Topol., 21, No. 4, pp. 70-402.

Kac, I. S. (2002). Linear relations generated by a canonical differential equation of phase dimension 2 and decomposability in eigenfunctions. Algebra i Analiz, 14, No. 3, pp. 86-120 (in Russian).

Atkinson, F. V. (1964). Discrete and continuous boundary problems. New York; London: Academic Press.

Kac, I. S. & Krein, M. G. (1968). On the spectral functions of the string. Supplement 2 to the Russian translation of F.V. Atkinson. Discrete and continuous boundary problems (pp. 648-737). Moscow: Mir (in Russian).

Bennewits, C. (1989). Spectral asymptotics for Sturm-Liouville equations. Proc. London Math. Soc., s3-59, Iss. 2, pp. 294-338. doi: https://doi.org/10.1112/plms/s3-59.2.294

Arov, D. Z. & Dym, H. (2012). Bitangential direct and inverse problems for systems of integral and differential equations. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 145. Cambridge: Cambridge Univ. Press. doi: https://doi.org/10.1017/CBO9781139093514

Arens, R. (1961). Operational calculus of linear relations. Pac. J. Math., 11, No. 1, pp. 9-23. doi: https://doi.org/10.2140/pjm.1961.11.9

Strelnikov, D. (2017). Boundary triples for integral systems on finite intervals. Ukr. Math. Bull., 14, No. 3, pp. 418-439.

##submission.downloads##

Опубліковано

15.05.2024

Як цитувати

Стрельнiков Д. (2024). Граничні трійки для інтегральних систем . Доповіді Національної академії наук України, (7), 3–9. https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.07.003