Вибухові розв’язки та мертві зони для напівлінійних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.04.009Ключові слова:
вибухові розв’язки, квазіконформні відображення, напівлінійні рівняння в частинних похіднихАнотація
Досліджено напівлінійне диференціальне рівняння виду div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, де A(z) — симетрична 2×2 матрична функція з вимірними коефіцієнтами, detA=1, і така, що 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. Із застосуванням теореми про факторизацію, доведену нами раніше, наведено явні розв’язки для зазначеного рівняння, якщо матриці A(z) обрані належним чином і f=eu або f=uq.
Завантаження
Посилання
Ahlfors, L. V. (1966). Lectures on quasiconformal mappings. Princeton, N.J.: Van Nostrand.
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Mathematical Series. (Vol. 48). Princeton, NJ: Princeton University Press.
Bandle, C. & Marcus, M. (1995). Asymptotic behavior of solutions and their derivatives, for semilinear elliptic problems with blowup on the boundary. Ann. Inst. H. Poincaré. Anal. Non Lineaire, 12, No. 2, pp. 155-171. doi: https://doi.org/10.1016/S0294-1449(16)30162-7
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bilipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Mathematics. (Vol. 19). Zurich: European Mathematical Society. doi: https://doi.org/10.4171/122
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics. (Vol. 26). New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6
Lehto, O. & Virtanen, K. I. (1973). Quasiconformal mappings in the plane. 2nd ed. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65513-5
Gutlyanskii, V., Nesmelova, O. & Ryazanov, V. (2017). On quasiconformal maps and semilinear equations in the plane. Ukr. Mat. Visn., 14, No. 2, pp. 161-191; J. Math. Sci., 229, No. 1, pp. 729.
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2017). Semilinear equations in a plane and quasiconformal mapping. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 1, pp. 10-16. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.010
Diaz, J. I. (1985). Nonlinear partial differential equations and free boundaries, Vol. I, Elliptic equations. Research Notes in Mathematics (Vol. 106). Boston: Pitman.
Marcus, M. & Veron, L. (2014). Nonlinear second order elliptic equations involving measures. De Gruyter Series in nonlinear analysis and applications. (Vol. 21). Berlin, Boston: Walter de Gruyter.
Bieberbach, L. (1916). Δu=eu
und die automorphen Funktionen. Math. Ann., 77, pp. 173-212. doi: https://doi.org/10.1007/BF01456901
Gutlyanskii, V.Ya. & Ryazanov, V. I. (1995). On the theory of the local behavior of quasiconformal mappings. Izv. Ross. akad. nauk. Ser. Mat., 59, No. 3, pp. 31-58 (in Russian); Izv. Math., 59, No. 3, pp. 471-498. Received 07.12.2017
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
