Метод фіктивних областей та гомотопія як нова альтернатива для багатовимірних задач із частинними похідними в областях довільної форми
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.11.008Ключові слова:
гомотопія, експоненційна швидкість збіжності, крайова задача для диференціального рівняння з частинними похідними, метод фіктивних областей, область довільної форми, паралелепіпедАнотація
Поєднано ідеї методу фіктивних областей та гомотопії з метою зведення розв’язування багатовимірних рівнянь із частинними похідними в області довільної форми до експоненційно збіжної послідовності задач у паралелепіпеді (у прямокутнику для випадку 2D). Це дає можливість зменшити об’єм обчислювальної роботи за рахунок відсутності необхідності триангуляції області.
Завантаження
Посилання
Sauljev, V. K. (1963). On the solution of certain boundary value problems on high-speed computers by the fictitious domain method. Sib. mat. zhurn., 4, No. 4, pp. 912-925 (in Russian).
Marchuk, G. I. (1989). Methods of numerical mathematics. Moscow: Nauka (in Russian).
Kopchenov, V. D. (1968). The approximation of the solution of the Dirichlet problem by the method of fictitious domains. Differents. uravneniya, 4, No. 1, pp. 151-164 (in Russian).
Kobel'kov, G. M. (1987). Fictitious domain method and the solution of elliptic equations with highly varying coefficients. Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2, Iss. 6, pp. 407-419. doi: https://doi.org/10.1515/rnam.1987.2.6.407
Brusnikin, M. B. (2002). On effective algorithms for solving problems of the fictitious domain method in the multiply connected case. Dokl. AN, 387, No. 2, pp. 151-155 (in Russian).
Bakhvalov, N. S., Bogachev, K. Ju. & Metr, J. F. (1999). An efficient algorithm for stiff elliptic problems with applications to the method of fictitious domains. Comput. Math. Math. Phys., 39, No. 6, pp. 884-896.
Lebedev, V. I. (1964). Difference analogues of orthogonal decompositions, basic differential operators and some boundary problems of mathematical physics. I. USSR Comput. Math. Math. Phys., 4, No. 3, pp. 69-92. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90240-X
Konovalov, A. N. (1973). The method of fictitious domains in torsion problems. Chislennyie metody mehaniki sploshnoy sredy, 4, No. 2, pp. 109-115 (in Russian).
Bogachev, K. Ju. (1996). Justification of the method of fictitious domains for solving mixed boundary-value problems for quasilinear elliptic equations. Vestn. Mosk. Un-ta, Ser. 1, Matematica. Mehanika, No. 3, pp.16-23 (in Russian).
Rukhovets, L. A. (1967). A remark on the method of fictitious regions. Differents. uravneniya, 3, No. 4, pp. 698-701 (in Russian).
Glowinski, R., Pan, T. W. & Periaux, J. (1994). A fictitious domain method for Dirichlet problem and applications. Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 111, Iss. 3-4, pp. 283-303. doi: https://doi.org/10.1016/0045-7825(94)90135-X
Vojtsekhovskij, S. A., Gavrilyuk, I. P. & Makarov, V. L. (1982). Convergence of difference solutions to generalized solutions of the Dirichlet problem for the Helmholtz equation in an arbitrary domain. Dokl. AN SSSR, 267, No. 1, pp. 34-37 (in Russian).
Kopchenov, V. D. (1974). A method of fictitious domains for the second and third boundary value problems. Proc. Steklov Inst. Math., 131, pp. 125-134. 14. Vabishchevich, P. N. (2017). The method of fictitious domains in problems of mathematical physics. Moscow: LENAND (in Russian).
Makarov, V. L. (1991). About functional-discrete method of arbitrary accuracy order for solving Sturm—Liouville problem with piecewise smooth coefficients. Dokl. AN SSSR, Ser. math., 320, No. 1, pp. 34-39 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
