Еволюційна модель хаотичних хвильових процесів у складних динамічних системах на основі теорії матричної декомпозиції

Анотація

Розроблено загальну модель виникнення та еволюції хаотичних хвильових процесів у складних системах на основі запропонованого методу матричної декомпозиції операторів нелінійних систем. Запропонована модель показала, що ефект самоорганізації в складних системах різної фізичної природи (на прикладах гідродинамічної, електронної та фізіологічної систем) полягає у взаємодії нелінійних процесів вищих порядків, що призводить до стабілізації (до кінцевої величини) амплітуди хаотичного хвильового процесу. Математично це виражається в синхронній “протидії” нелінійних процесів парних і непарних порядків в загальній векторно-матричної моделі складної системи, що знаходиться в хаотичному режимі. Реалізація векторно-матричній декомпозиції за допомогою обчислювальних експериментів показала, що модель Л.Д. Ландау досить добре описує сценарій виникнення хаотичних режимів у складних системах. Зазначено, що режим жорсткого самозбудження нелінійних коливань в складних системах призводить до появи хаотичного атрактора в просторі станів. Разом з тим запропонована векторно-матрична модель дозволила знайти більш загальні умови виникнення і еволюції хаотичних хвильових процесів і, як наслідок, пояснити виникнення узгоджених нелінійних явищ в складних системах.