Застосування методу сплайн-колокації для розв'язування задач статики і динаміки конструктивно неоднорідних циліндричних оболонок

Анотація

Метод сплайн•колокації, на відміну від використання подвійних тригонометричних рядів для апроксимації переміщень точок серединної поверхні оболонки, дозволяє істотно розширити клас розв'язуваних прикладних задач, а в деяких випадках отримати більш точні чисельні результати. Наприклад, зменшення кроку сітки по довжині оболонки в місцях її підкріплення кільцевими ребрами або розташування зосереджених мас, призводить до зменшення порядку розв’язувальної системи алгебраїчних рівнянь при тій же точності одержуваних результатів. Можливість змінювати граничні умови на поперечних краях оболонки дозволяє оцінити їх вплив на характеристики напружено-деформованого стану. Відзначимо, що раніше метод сплайн-колокації переважно використовувався для дослідження напружено-деформованого стану оболонок з повільно змінюючимися жерсткосними і геометричними параметрами вздовж координати, по якій використовується сплайн-апроксимація рішення. Тут метод застосовується для оболонок з істотно неоднорідною структурою. У методиці розрахунку статичного і динамічного напружено-деформованого стану і власних частот ребристих багатошарових ортотропних циліндричних оболонок з приєднаними масами на основі методу сплайн•колокації і методу розкладання рішення по формах власних коливань виконана апробація рішення на відомому прикладі. На чисельних прикладах досліджена практична збіжність переміщень, зусиль і моментів в залежності від числа точок колокації. Cлід відзначити, що в основу розв’язку задачі покладена теорія оболонок і стержнів, заснована на зсувній моделі С.П. Тимошенка. Викладена вище методика дослідження задач статики і динаміки циліндричних замкнутих багатошарових оболонок з конструктивними і технологічними особливостями (ребра жорсткості, приєднані зосереджені маси) при довільних граничних умовах реалізована з допомогою розробленого програмного забезпечення.