Збіжність брегманівського екстраградієнтного методу
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.018Ключові слова:
варіаційна нерівність, дивергенція Брегмана, екстраградієнтний метод, збіжністьАнотація
Доведено збіжність нового варіанта екстраградієнтного методу для наближеного розв’язання варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами. У методі використовується дивергенція Брегмана замість евклідової відстані та нове регулювання величини кроку, що не вимагає знання константи Ліпшиця оператора. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в пропонованому методі не проводиться додаткових обчислень значень оператора та прокс-відображення.
Завантаження
Посилання
Korpelevich, G. M. (1976). The extragradient method for finding saddle points and other problems. Ekonomika i Matematicheskie Metody, 12, No. 4, pp. 747-756 (in Russian).
Tseng, P. (2000). A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J. Control Optim., 38, pp. 431-446. doi: https://doi.org/10.1137/S0363012998338806
Semenov, V. V. (2014). A strongly convergent splitting method for systems of operator inclusions with monotone operators. J. Autom. Inform. Sci., 46, No. 5, pp. 45-56. doi: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v46.i5.40
Semenov, V. V. (2014). Hybrid splitting methods for the system of operator inclusions with monotone operators. Cybern. Syst. Anal., 50, pp. 741-749. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-014-9664-y
Denisov, S. V., Semenov, V. V. & Chabak, L. M. (2015). Convergence of the modified extragradient method for variational inequalities with non-Lipschitz operators. Cybern. Syst. Anal., 51, pp. 757-765. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-015-9768-z
Verlan, D. A., Semenov, V. V. & Chabak, L. M. (2015). A strongly convergent modified extragradient method for variational inequalities with non-Lipschitz operators. J. Autom. Inform. Sci., 47, No. 7, pp. 31-46. doi: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v47.i7.40
Nemirovski, A. (2004). Prox-method with rate of convergence O(1/t) for variational inequalities with Lipschitz continuous monotone operators and smooth convex-concave saddle point problems. SIAM J. Optim., 15, pp. 229-251. doi: https://doi.org/10.1137/S1052623403425629
Nesterov, Yu. (2007). Dual extrapolation and its applications to solving variational inequalities and related problems. Math. Program., 109, Iss. 2-3, pp. 319–344. doi: https://doi.org/10.1007/s10107-006-0034-z
Semenov, V. V. (2017). A version of the mirror descent method to solve variational inequalities. Cybern. Syst. Anal., 53, pp. 234-243. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-017-9923-9
Semenov, V. V. (2018). Modified extragradient method with bregman divergence for variational inequalities. J. Autom. Inform. Sci., 50, Iss. 8, pp. 26-37. doi: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i8.30
Lyashko, S. I. & Semenov, V. V. (2016). A new two-step proximal algorithm of solving the problem of equilibrium programming. In Goldengorin, B. (Ed.). Optimization and its applications in control and data sciences (pp. 315-325). Optimization and Its Applications, Vol. 115. Cham: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-42056-1_10
Khobotov, E. N. (1987). Modification of the extra-gradient method for solving variational inequalities and certain optimization problems. USSR Comput. Math. Math. Phys., 27, Iss. 5, pp. 120-127. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(87)90058-9
Beck, A. (2017). First-order methods in optimization. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. doi: https://doi.org/10.1137/1.9781611974997
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
