Про точні розв’язки нелінійного рівняння теплопровідності

Автор(и)

  • А.Ф. Баранник Інститут математики Поморського університету, Слупськ, Польща
  • Т.А. Баранник Полтавський національний педагогічний університет ім. В.Г. Короленка
  • І.І. Юрик Національний університет харчових технологій, Київ

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.011

Ключові слова:

нелінійне рівняння теплопровідності, теоретико-групові методи, точні розв’язки, узагальнене розділення змінних

Анотація

Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω1(t) ϕ (u) + ω2(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p′)2 = Ap2 + B, а функції ω1(t), ω2(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстанов- ка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω1(t) та ω2(t).

Завантаження

Посилання

Polyanin, A. D. & Zaitsev, V. F. (2004). Handbook of nonlinear partial differential equations. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC. doi: https://doi.org/10.1201/9780203489659

Galaktionov, V. A. & Svirshchevskii, S. R. (2007). Exact solutions and invariant subspaces of nonlinear partial differential equations in mechanics and physics. CRC Press. Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics and Nonlinear Science Series. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC.

Dorodnitsyn, V. A. (1979). Group properties and invariant solutions of an equation of nonlinear heat transport with a source or a sink. Preprint. AS USSR, Institute of Applied Mathematics; No 57. Moscow (in Russian).

Dorodnitsyn, V. A. (1982). On invariant solutions of the equation of non-linear heat conduction with a source. U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22, No. 6, pp. 115-122. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(82)90102-1

Philip, J. R. (1960). General method of exact solution of the concentration-dependent diffusion equation. Aust. J. Phys., 13, No. 1, pp. 13-20. doi: https://doi.org/10.1071/PH600001

Barannyk, A., Barannyk, T. & Yuryk, I. (2011). Separation of variables for nonlinear equations of hyperbolic and Korteweg–de Vries type. Rep. Math. Phys., 68, pp. 97-105. doi: https://doi.org/10.1016/S0034-4877(11)60029-3

Barannyk, A. F., Barannyk, T. A. & Yuryk, I. I. (2013). Generalized separation of variables for nonlinear equation. Rep. Math. Phys., 71, pp. 1-13. doi: https://doi.org/10.1016/S0034-4877(13)60018-X

##submission.downloads##

Опубліковано

21.04.2024

Як цитувати

Баранник, А., Баранник, Т., & Юрик, І. (2024). Про точні розв’язки нелінійного рівняння теплопровідності . Доповіді Національної академії наук України, (5), 11–17. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.011

Номер

№ 5 (2019): Доповіді Національної академії наук України

Розділ

Математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.