Класифікація простих замкнених геодезичних на правильних тетраедрах у просторі Лобачевського

Автор(и)

  • О.А. Борисенко Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркiна НАН України, Харків
  • Д.Д. Сухоребська Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркiна НАН України, Харків

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.04.003

Ключові слова:

замкнені геодезичні, правильний тетраедр, простір Лобачевського

Анотація

На правильних тетраедрах у просторі Лобачевського дана повна класифікація усіх простих замкнених геодезичних. Знайдена асимптотика числа простих замкнених геодезичних довжини не більше L, коли L прагне на нескінченність.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Lusternik, L. A. & Schnirelmann, L. G. (1927). On the problem of three closed geodesic on surfaces of genus zero. C. R. Acad. Sci., 189, pp. 269-271.

Fet, A. I. (1965). On a periodicity problem in the calculus of variations. Dokl. AN SSSR, 160, No. 2, pp. 287-289 (in Russian).

Huber, H. (1961). On the analytic theory hyperbolic spatial forms and motion groups II. Math. Ann., 143, pp. 463-464 (in German). doi: https://doi.org/10.1007/BF01470758

Rivin, I. (2001). Simple curves on surfaces. Geometriae Dedicata, 87, pp. 345-360. doi: https://doi.org/10.1023/A:1012010721583

Mirzakhani, M. (2008). Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces. Ann. Math., 168, pp. 97-125. doi: https://doi.org/10.4007/annals.2008.168.97

Fuchs, D. & Fuchs, E. (2007). Closed geodesics on regular polyhedra. Mosc. Math. J., 7, No. 2, pp. 265-279. doi: https://doi.org/10.17323/1609-4514-2007-7-2-265-279

Fuchs, D. (2009). Geodesics on a regular dodecahedron. Preprints of Max Planck Institute for Mathematik, No. 91. Bonn. Retrieved from http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/serien/e/mpi_mathematik/2010/2009_91.pdf

Protasov, V. Yu. (2007). Closed geodesics on the surface of a simplex. Sb. Math., 198, No. 2, pp. 243-260. doi: https://doi.org/10.1070/SM2007v198n02ABEH003836

Hardy, G. H. & Wright, E. M. (1975). An introduction to the theory of numbers. Oxford: Oxford University Press.

##submission.downloads##

Опубліковано

21.04.2024

Як цитувати

Борисенко, О., & Сухоребська, Д. (2024). Класифікація простих замкнених геодезичних на правильних тетраедрах у просторі Лобачевського . Доповіді Національної академії наук України, (4), 3–9. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.04.003

Номер

№ 4 (2019): Доповіді Національної академії наук України

Розділ

Математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.