ГІДРОДИНАМІЧНІ УМОВИ НОРМУВАННЯ В ТЕОРІЇ ВИРОДЖЕНИХ РІВНЯНЬ БЕЛЬТРАМІ
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.010Ключові слова:
BMO, обмежене середнє коливання, FMO, скінченне середнє коливання, вироджені рівняння Бельтрамі, гідродинамічні умови нормуванняАнотація
Досліджено існування нормалізованих гомеоморфних розв’язків для виродженого рівняння Бельтрамі у всій комплексній площині з припущенням, що його вимірний коефіцієнт має компактний носій, а виродження рівняння контролюється коефіцієнтом тангенціальної дилатації. Доведено, що якщо коефіцієнт тангенціальної дилатації має обмежені чи скінченні середні осциляційні домінанти або задовольняє умову інтегральної розбіжності типу Лехто, то рівняння Бельтрамі допускає регулярний гомеоморфний розв’язок із гідродинамічною нормалізацією на нескінченності. Також розглянуто деякі інші інтегральні критерії типу Кальдерона-Зігмунда і Орліча для існування нормалізованих регулярних розв’язків як у термінах коефіцієнта тангенціальної дилатації, так і в термінах коефіцієнта максимальної дилатації. Зокрема, наведено низку критеріїв існування регулярних гомеоморфних розв’язків для виродженого рівняння Бельтрамі із гідродинамічною нормалізацією на нескінченності в термінах ітеративних логарифмів. Отримані результати можуть бути використані для дослідження крайових задач гідромеханіки в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах.
Завантаження
Посилання
Bers, L. (1958). Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics. Surveys in Applied Mathe- matics. (Vol. 3). New York: Wiley.
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal map- pings in the plane. Princeton Mathematical Series, (Vol. 48). Princeton, NJ: Princeton University Press.
Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane. Tracts in Mathematics. (Vol. 19). Zürich: European Mathematical Society (EMS).
Gutlyanskii, V., Martio, O., Sugawa, T. & Vuorinen, M. (2005). On the degenerate Beltrami equation. Trans. Am. Math. Soc., 357, No. 3, pp. 875-900.
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2001). BMO-quasiconformal mappings. J. Anal. Math., 83, pp. 1-20. https://doi.org/10.1007/BF02790254
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2006). On the theory of the Beltrami equation. Ukr. Math. J., 58, No. 11, pp. 1786-1798. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0168-4
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ., 57, No. 12, pp. 1247-1270. https://doi.org/10.1080/17476933.2010.534790
Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A geometric approach. Developments in Mathematics, (Vol. 26). New York: Springer
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. New York: Springer.
Fischer, W. & Lieb, I. (2012). A course in complex analysis. From basic results to advanced topics. Wies- baden: Vieweg + Teubner.
Spanier, E. H. (1995). Algebraic topology. Berlin: Springer.
Tutschke, W. & Vasudeva, H. L. (2005). An introduction to complex analysis. Classical and modern ap- proaches. Modern Analysis Series. (Vol. 7). Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC.
John, F. & Nirenberg, L. (1961). On functions of bounded mean oscillation. Comm. Pure Appl. Math., 14, pp. 415-426. https://doi.org/10.1002/cpa.3160140317
Reimann, H. M. & Rychener, T. (1975). Funktionen beschränkter mittlerer oszillation. Lecture Notes in Mathematics. (Bd. 487). Berlin, Heidelberg: Springer.
Ignat’ev, A. & Ryazanov, V. (2005). Finite mean oscillation in the mapping theory. Ukr. Math. Bull., 2, No. 3, pp. 403-424.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
