Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження

Анотація

Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Процес навантаження розбивається на окремі розрахункові етапи і для кожного з них крайова задача формулюється у вигляді нелінійного операторного рівняння в гільбертовому просторі. Початкові деформації в цьому рівнянні включають температурні, структурні та накопичені незворотні деформації на початок етапу навантаження. Незворотні деформації залежать від процесу деформування і визначаються з урахуванням історії навантаження. Аналіз збіжності ітераційних методів розв’язання нелінійних крайових задач, в яких враховується деформаційна історія навантаження, обмежуються зазвичай доведенням збіжності послідовних наближень для поточного етапу навантаження. Відомі оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності не враховують похибку обчислення початкових деформацій, які залежать від історії непружного деформування і визначаються на основі наближеного розв’язання крайової задачі на попередніх етапах навантаження ітераційними методами. Фактично на кожному етапі навантаження замість вихідної крайової задачі, сформульованої у вигляді нелінійного операторного рівняння, розв’язується наближене рівняння, в якому враховується похибка обчислення незворотних деформацій за результатами розрахунків на попередніх етапах навантаження. Отже, відомі апріорні оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності встановлюють збіжність послідовних наближень саме до розв’язку цього наближеного рівняння. У цьому повідомленні викладено деякі аспекти, пов’язані з аналізом збіжності однокрокового ітераційного процесу, а також доведено оцінку збіжності послідовних наближень з урахуванням історії навантаження.