Про поверхневу нестійкість нестисливого пружного шару, підданого скінченним початковим деформаціям

Анотація

Досліджено поширення нормальних хвиль та явище поверхневої нестійкості у попередньо деформованому нестисливому пружному шарі. Результати отримано на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для нестисливого пружного шару. Застосовано постановку задачі та підхід, що базуються на використанні представлень загальних розв’язків лінеаризованих рівнянь для нестисливого пружного тіла. Використовуючи метод Фур’є, отримано задачу про власні значення для рівняння руху пружного тіла. Розв’язуючи її, визначено відповідні власні функції. Після підстановки отриманих загальних розв’язків в граничні умови задачі отримано однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо довільних сталих. Виходячи з умови існування нетривіального розв’язку цієї системи, отримано дисперсійне рівняння, яке розв’язувалося чисельно. Побудовані дисперсійні криві нормальних хвиль Лемба в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив скінченних початкових деформацій у нестисливому пружному шарі на фазові швидкості, дисперсію мод Лемба та поверхневу нестійкість. Визначено значення параметра критичного укорочення, при якому виникає явище поверхневої нестійкості пружного шару. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.