Еліптичні задачі з некласичними крайовими умовами у розширеній соболєвській шкалі
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.08.003Ключові слова:
апріорна оцінка, еліптична крайова задача, нетерів оператор, регулярність розв’язку, узагальнений простір СоболєваАнотація
Розглянуто еліптичні задачі з некласичними крайовими умовами, які містять додаткові невідомі функції на межі області задання еліптичного рівняння та крайові оператори порядків, вищих, ніж порядок цього рівняння. Досліджено розв’язність вказаних задач і властивості їх розв’язків у розширеній соболєвській шкалі. Вона складається з гільбертових узагальнених просторів Соболєва, для яких показником регулярності є довільна радіальна функція, RO-змінна за Авакумовичем на нескінченності. Встановлено теорему про нетеровість вказаних задач на відповідних парах цих просторів і теореми про регулярність та апріорну оцінку узагальнених розв’язків задач. Отримано точні достатні умови неперервної диференційовності компонент цих розв’язків.
Завантаження
Посилання
Lions, J.-L. & Magenes, E. (1972). Non-homogeneous boundary-value problems and applications, vol. I. Berlin: Springer.
Lawruk, B. (1963). Parametric boundary-value problems for elliptic systems of linear differential equations. I. Construction of conjugate problems. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys., 11, No. 5, pp. 257-267 (in Russian).
Kozlov, V.A., Maz’ya, V.G. & Rossmann, J. (1997). Elliptic boundary value problems in domains with point singularities. Providence: Amer. Math. Soc.
Roitberg, Ya.A. (1999). Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions. Dordrecht: Kluwer.
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2013). Extended Sobolev scale and elliptic operators. Ukr. Math. J., 65, No. 3, pp. 435-447.
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter.
Seneta, E. (1976). Regularly varying functions. Berlin: Springer.
Bingham, N.H., Goldie, C.M. & Teugels, J.L. (1989). Regular variation. Cambridge: Cambridge University Press.
Hörmander, L. (1963). Linear partial differential operators. Berlin: Springer.
Volevich, L.R. & Paneah, B.P. (1965). Certain spaces of generalized functions and embedding theorems. Russian Math. Surveys, 20, No. 1, pp. 1-73.
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2015). Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces. Results Math., 67, No. 1, pp. 135-152. https://doi.org/10.1007/s00025-014-0399-x
Kasirenko, T.M. & Chepurukhina, I.S. (2017). Elliptic problems in the sense of Lawruk with boundary operators of higher orders in refined Sobolev scale. Zbirnyk Prats Institutu Matematyky NAN Ukrainy, 14, No. 3, pp. 161-203 (in Ukrainian).
Kasirenko, T.M. & Murach, O.O. (2018). Elliptic problems with boundary conditions of higher orders in Hörmander spaces. Ukr. Math. J., 69, No. 11, pp. 1727-1748.
Chepurukhina, I.S. (2015). Elliptic boundary-value problems in the sense of Lawruk in an extended Sobolev scale. Zbirnyk Prats Institutu Matematyky NAN Ukrainy, 12, No. 2, pp. 338-374 (in Ukrainian).
Anop, A.V. (2019). Lawruk elliptic boundary-value problems for homogeneous differential equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp. 3-11 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.02.003
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
