Стаціонарний режим для системи масового обслуговування типу M | M | c | c + m із сталою інтенсивністю повторів
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.07.022Ключові слова:
матрично-векторне подання, система з повторними викликами, стаціонарний режим, умова ергодичності, урізана модельАнотація
Розглядається двовимірний марковський процес {X(t), t ⩾ 0}, фазовий простір якого являє собою решітку в напівсмузі S(X) = {0,1,…, c +m}×Z+ . Процес {X(t), t ⩾ 0} описує обслуговування вимог у багатоканальній системі з повторними викликами та інтенсивністю повторів, яка не залежить від числа повторних викликів. Спочатку для моделі, що розглядається, знайдена умова ергодичності. Потім отримано матрично-векторне подання стаціонарного розподілу через параметри системи. Метод дослідження базується на апроксимації вихідної моделі за допомогою урізаної з подальшим переходом до границі. Застосування отриманих результатів продемонстровано на числових прикладах, у яких наведена залежність блокуючої ймовірності та середньої величини черги в стаціонарному режимі від параметрів системи.
Завантаження
Посилання
Falin, G. I., Templeton, J. G. C. (1997). Retrial queues. London: Chapman & Hall.
Choi, B. D., Shin, Y. W. & Ahn W.C. (1992). Retrial queues with collision arising from unslotted CSMA/CD protocol. Queueing Systems, No. 11. P. 335-356.
Avrachenkov, K. & Yechiali, U. (2008). Retrial networks with finite buffers and their application to internet data traffic. Probability in the Eng. and Informat. Sci., 22, pp. 519-536.
Avrachenkov, K. U. & Yechiali, U. (2010). On tandem blocking queues with a common retrial queue. Computers & Operations Research, 37, pp. 1174-1180.
Artalejo, J. R., Gomez-Corral, A. & Neuts, M. F. (2001). Analysis of multiserver queues with constant retrial rate. Eur. J. Operat. Research., 135, pp. 569-581.
Neuts, M. F. (1981). Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models: An Algorithmic Approach. Baltimore: The Johns Hopkins Univ. Press.
Do, T. V. & Chakka, R. (2010). An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers. Appl. Math. Lett., 23, pp. 638-643.
Artalejo, J. R. (1996). Stationary analysis of the characteristics of the M/M/2 queue with constant repeated attempts. Opsearch, 33, pp. 83-95.
Gomez-Corral, A. & Ramalhoto, M. F. (1999). The stationary distribution of a Markovian process arising in the theory of multiserver retrial queueing systems. Math. and Computer Modelling, 30, pp. 141-158.
Gomez-Corral, A. & Ramalhoto, M. F. (2000). On the waiting time distribution and the busy period of a retrial queue with constant retrial rate. Stochastic Modelling and Applications, 3 (2), pp. 37-47.
Artalejo, J. R. & Gomez-Corral, A. (2008). Retrial queueing systems. A computational approach. Berlin Heidelberg: Springer.
Walrand, J. (1993). An introduction to queueing networks. Мoscow: Mir (in Russian).
Horn, R. & Johnson, C. (1989). Matrix analysis. Мoscow: Мir (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
