Відображення зі скінченним спотворенням довжини та ріманові поверхні
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.06.007Ключові слова:
відображення зі скінченним спотворенням довжини, ріманові поверхні, сильно досяжні й слабо плоскі границіАнотація
У термінах дилатацій доведено ряд критеріїв для неперервного та гомеоморфного продовження на границю відображень зі скінченним спотворенням довжини між областями на ріманових поверхнях. Критерієм для неперервного продовження обернених відображень на границю є дуже проста умова про інтегрованість дилатації в першому степені. При цьому область визначення відображення передбачається локально зв’язною на границі, а область значень — зі слабо плоскою границею. Критерії для неперервного продовження на границю прямих відображень мають набагато тоншу природу. Один із критеріїв полягає в існуванні мажоранти дилатації в класі функцій зі скінченним середнім коливанням, тобто таких, що мають кінцеве середнє відхилення від свого середнього значення над інфінітезимальними (нескінченно малими) колами з центром у відповідній граничній точці. Більш жорстка, але більш проста вимога полягає в тому, що середнє значення дилатації над інфінітезимальними колами з центром у відповідній граничній точці скінченне. Область визначення знову передбачається локально зв’язною на границі, а область значень — із сильно досяжною границею. Також наведено багато інших критеріїв неперервного продовження на границю прямих відображень. Як наслідки отримуємо відповідні критерії для гомеоморфного продовження на границю областей відображень зі скінченним спотворенням довжини.
Завантаження
Посилання
Volkov, S. V. & Ryazanov, V. I. (2015). On the boundary behavior of mappings in the class 1, 1 loc W on Riemannian surfaces. Trudy Instituta Prikladnoi Matematiki i Mehaniki NAN Ukrainy, 29, pp. 34-53 (in Russian).
Volkov, S. V. & Ryazanov, V. I. (2016). Toward a theory of the boundary behavior of mappings of Sobolev class on Riemann surfaces. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 10, pp. 5-9. https://doi.org/10.15407/dopovidi2016.10.005
Ryazanov, V. & Volkov, S. (2017). On the boundary behavior of mappings in the class 1, 1 loc W on Riemann surfaces. Complex Anal. Oper. Theory, 11, No. 7, pp. 1503-1520. https://doi.org/10.1007/s11785-016-0618-4
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2004). Mappings with finite length distortion. J. Anal. Math., 93, pp. 215-236. https://doi.org/10.1007/BF02789308
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-85588-2
Kovtonyuk, D., Petkov, I. & Ryazanov, V. (2017). Prime ends in theory of mappings with finite distortion in the plane. Filomat, 31, No. 5, pp. 1349-1366. https://doi.org/10.2298/FIL1705349K
Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2005). On Q-homeomorphisms. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 30, No. 1, pp. 49-69.
Väisälä, J. (1971). Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 229. Berlin, New York: Springer.
Krushkal’, S. L., Apanasov, B. N. & Gusevskii, N. A. (1986). Kleinian groups and uniformization in examples and problems. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 62. Providence, RI: AMS.
Beardon, A. F. (1983). The geometry of discrete groups. Graduate Texts in Matheamatics, Vol. 91. New York: Springer.
Ryazanov, V. & Salimov, R. (2007). Weakly flat spaces and boundaries in the theory of mappings. Ukrainian Math. Bull., 4, No. 2, pp. 199-234.
Volkov, S. V. & Ryazanov, V. I. (2019). On mappings of finite length distortion on Riemannian surfaces. Trudy Instituta Prikladnoi Matematiki i Mehaniki NAN Ukrainy, 33, pp. 1-16 (in Ukrainian).
Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2010). On integral conditions in the mapping theory. Math. Sci. J., 173, No. 4, pp. 397-407. https://doi.org/10.1007/s10958-011-0257-2
Kovtonyuk, D. & Ryazanov, V. (2008). On the theory of mappings with finite area distortion. J. Anal. Math., 104, pp. 291-306. https://doi.org/10.1007/s11854-008-0025-5
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
