Вплив неврахування умови плавності змикання берегів тріщини при визначенні критичного навантаження

Анотація

Умова скінченності напружень є вимогою коректності, що накладається на розв’язок задачі механіки тріщин, який отримується в рамках моделі зони зчеплення. Ця умова еквівалентна умові плавності змикання берегів розрізу, що моделює тріщину із зоною передруйнування біля її фронту. Умова задовольняється точним визначенням довжини зони зчеплення — ділянки розрізу на продовженні тріщини з прикладеними до берегів силами зчеплення, інтенсивність яких пов’язана з відповідним розкриттям берегів нерівномірним законом зчеплення—відриву. Довжину зчеплення можна знайти аналітично лише в невеликій кількості базових задач механіки тріщин, наприклад, в задачі про тріщину у нескінченній площині з рівномірно розподіленим навантаженням, прикладеним на значній відстані від тріщини. При використанні числових методів довжину зчеплення знаходять наближено ітеративними методами. В роботі проаналізовано вплив точності наближення на величину критичного навантаження, за якого ініціюється руйнування. Для цього розглянуто крайову тріщину в пластині скінченних розмірів. Метод скінченних елементів використано для отримання розв’язку, який проаналізовано з точки зору впливу неточного визначення довжини зчеплення на кри тичний рівень навантаження. Проведено порівняння числового розв’язку з отриманим авторами числово-аналітичним розв’язком аналогічної задачі для напівнескінченної площини. Встановлено, що використання меншого значення довжини зчеплення, ніж те, що дає умова плавності змикання берегів, призводить до завищеного прогнозу щодо граничного навантаження при збереженні критерію руйнування. Проілюстровано простий ітеративний метод знаходження довжини зчеплення, що задовольняє умову плавності змикання берегів.