Еліптичні за Лавруком крайові задачі для однорідних диференціальних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.02.003Ключові слова:
еліптична крайова задача, уточнена соболєвська шкала, нетерів оператор, регулярність розв’язку, апріорна оцінкаАнотація
У двобічній уточненій соболєвській шкалі досліджено еліптичні за Лавруком крайові задачі для однорідних диференціальних рівнянь. Ці задачі містять додаткові невідомі функції у крайових умовах довільних порядків. Вказана шкала складається з гільбертових просторів Хермандера, для яких показниками регулярності служать будь-яке дійсне число і функція, повільно змінна на нескінченності за Караматою. Встановлено теореми про нетеровість досліджуваних задач в уточненій соболєвській шкалі, локальну регулярність і локальні апріорні оцінки (аж до межі області) їх узагальнених розв’язків.
Знайдено достатні умови, за яких компоненти цих розв’язків є l > 0 разів неперервно диференційовними функціями.
Завантаження
Посилання
Lawruk, B. (1963). Parametric boundaryvalue problems for elliptic systems of linear differential equations. I. Construction of conjugate problems. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys., 11, No. 5, pp. 257267 (in Russian).
Kozlov, V.A., Maz’ya, V.G. & Rossmann, J. (1997). Elliptic boundary value problems in domains with point singularities. Providence: Amer. Math. Soc.
Roitberg, Ya.A. (1999). Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. doi: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9275-8
Hörmander, L. (1963). Linear partial differential operators. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-46175-0
Hörmander, L. (1983). The analysis of linear partial differential operators, vol. II, Differential operators with constant coefficients. Berlin: Springer.
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2006). Refined scales of spaces and elliptic boundaryvalue problems. II. Ukr. Math. J., 58, No. 3, pp. 398417. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0074-9
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2006). Regular elliptic boundaryvalue problem for homogeneous equation in twosided refined scale of spaces. Ukr. Math. J., 58, No. 11, pp. 17481767. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0166-6
Mikhailets, V.A. & Murach A.A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter. doi: https://doi.org/10.1515/9783110296891
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2012). The refined Sobolev scale, interpolation, and elliptic problems. Banach J. Math. Anal., 6, No. 2., pp. 211281. doi: https://doi.org/10.15352/bjma/1342210171
Chepurukhina, I.S. (2015). A semihomogeneous elliptic problem with additional unknown functions in boundary conditions. Dopov. Nac. akad. nauk. Ukr., No. 7, pp. 2028 (in Russian). doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.07.020
Seneta, E. (1976). Regularly Varying Functions. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/BFb0079658
Volevich, L.R. & Paneah B.P. (1965). Certain spaces of generalized functions and embedding theorems. Russ. Math. Surv., 20, No. 1, pp. 173. doi: https://doi.org/10.1070/RM1965v020n01ABEH004139
Kasirenko, T.M. & Chepurukhina, I.S. (2017). Elliptic problems in the sense of Lawruk with boundary operators of higher orders in refined Sobolev scale. Zbirnyk Prats Institutu Matematyky NAN Ukrainy, 14, No. 3, pp. 161204 (in Ukrainian).
Anop, A.V. & Murach, A.A. (2018). Homogeneous elliptic equations in an extended Sobolev scale. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 3, pp. 311 (in Ukrainian). doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.03.003
Quarteroni, A. & Valli, A. (1991). Theory and application of Steklov — Poincarè operators for boundary-value problems. Applied and Industrial Mathematics. Mathematics and Its Applications (Vol. 56) (pp. 179203). Dordrecht: Kluwer.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
