Фундаментальний розв’язок задачі Коші для рівняння типу Колмогорова з необмеженими коефіцієнтами, які не залежать від змінних виродження
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.03.003Ключові слова:
рівняння типу Колмогорова, зростальний коефіцієнт, фундаментальний розв’язок задачі Коші, метод ЛевіАнотація
Розглянуто вироджене рівняння типу Колмогорова другого порядку з необмеженими коефіцієнтами, які не залежать від змінних виродження. Коефіцієнти рівняння є диференційовними, а їх ріст залежить від деякої зростальної і диференційовної функції. Для такого рівняння побудовано фундаментальний розв’язок задачі Коші та одержано оцінки його похідних за основною групою змінних. Отримані результати можуть бути використані для вивчення розв’язності задачі Коші розглядуваного рівняння та побудови і дослідження фундаментального розв’язку задачі Коші для рівняння з коефіцієнтами, що залежать від усіх груп просторових змінних та зростають при |x| → ∞.
Завантаження
Посилання
Kolmogoroff, A. (1934). Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung). Ann. Math., 35, No. 1, pp. 116-117. https://doi.org/10.2307/1968123
Eidelman, S. D., Ivasyshen, S. D. & Kochubei, A. N. (2004). Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Operator Theory: Advances and Application (Vol. 152). Basel: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9
Protsach, N. P. & Ptashnyk, B. Yo. (2017). Nonlinear ultraparabolic equations and variational inequalities. Kyiv: Naukova Dumka (in Ukrainian).
Citti, G., Pascucci, A. & Polidoro, S. (2001). On the regularity of solutions to a nonlinear ultraparabolic equations arising in mathematical finance. Differ. Integral Equ., 14, No. 6, pp. 701-738. https://doi.org/10.57262/ die/1356123243
Di Francesco, M. & Pascucci, A. (2005). On a class of degenerate parabolic equations of Kolmogorov type. Appl. Math. Res. eXpress, No. 3, pp.77-116. https://doi.org/10.1155/AMRX.2005.77
Di Francesco, M. & Pascucci, A. (2007). A continuous dependence result for ultraparabolic equations in option pricing. J. Math. Anal. Appl., 336, No. 2, pp. 1026-1041. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.03.031
Foschi, P. & Pascucci, A. (2007). Kolmogorov equations arising in finance: direct and inverse problems. Lect. Notes Semin. Interdiscip. Mat., 6, pp. 145-156.
Ivasyshen, S. D. & Medynsky, I. P. (2010). The Fokker—Planck—Kolmogorov equations for some degenerate diffusion processes. Theory Stoch. Process., 16, No. 1, pp. 57-66.
Lanconelli, E. & Polidoro, S. (1994). On a class hypoelliptic evolution operators. Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino, 52, No. 1, pp. 29-63.
Pascucci, A. (2005). Kolmogorov equations in physics and in finance. In Elliptic and parabolic problems. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications (Vol. 63) (pp. 353-364). Basel: Birkhäuser. https://doi.org/10.1007/3-7643-7384-9_35
Polidoro, S. (1997). A global lower bound for the fundamental solution of Kolmogorov—Fokker—Planck equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 137, No. 4, pp. 321-340. https://doi.org/10.1007/s002050050031
Eidelman, S. D. & Malytska, H. P. (1974). On equations diffusion with inertia with growing coefficients. Dop. АN URSR. Sеr. А, No. 2, pp. 106-110 (in Ukrainian).
Babych, O. О., Ivasyshen, S. D. & Pasichnyk, H. S. (2011). An fundamental solution of the Cauchy problem for degenerate parabolic equation with growing young members. Nаuk. Visn. Cherniv. nats. Un-tu іm.
J. Fedkovycha. Sеr.: Matematyka, 1, No. 1-2, pp. 13-24 (in Ukrainian).
Ivasyshen, S. D. & Pasichnyk, H. S. (2014). Fundamental solution of the Cauchy problem for an parabolic equation with growing young members. Zbirnyk prats’ In-tu matematyky NAN of Ukrainy, 11, No. 2, pp. 126- 153 (in Ukrainian).
Ivasyshen, S. D. & Medensky, I. P. (2014). Classical fundamental solution for degenerate Kolmogorov equation whose coefficients do not depend on variables of degeneration. Bukovynskyi Mat. Zhurn., 2, No. 2-3, pp. 94- 106 (in Ukrainian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
