Два пiдходи до побудови оптимальних числових методiв другого порядку та їх застосування до аналiзу нелiнiйних систем коливної природи

Анотація

Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. При комбiнуваннi отриманої формули з методом трапецiї показано можливiсть побудови оптимального за точнiстю числового методу. Прямий пiдхiд грунтується на встановленнi моменту часу, коли дотичнi, проведенi до сусiднiх точок дискретизацiї неперервної системи, перетинаються, що забезпечує нульову похибку дискретизацiї. Пiдтверджено доцiльнiсть їх застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем коливної природи з малим коефiцiєнтом загасання, тривалими перехiдними процесами та високою добротнiстю.