Хвильові локалізовані структури в релаксуючих середовищах з флуктуаціями
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.12.091Ключові слова:
релаксуючі середовища, флуктуації, хвильові локалізовані структуриАнотація
Розглянуто хвильові розв’язки математичної моделі релаксуючого середовища. При відсутності флуктуацій параметрів моделі хвильові розв’язки описуються нелінійною двовимірною динамічною системою, структура фазового простору якої встановлена методами якісного аналізу. Мета даної роботи – врахування зашумлених параметрів моделі та вивчення впливу флуктуацій на стаціонарні та періодичні режими динамічної системи. Зокрема, напрям зміщення біфуркації Андронова–Хопфа стаціонарного розв’язку динамічної системи оцінювався за допомогою старшого ляпуновського показника, який обчислювався числовим й аналітичним способами. Зашумлений граничний цикл вивчався за допомогою функції чутливості, яка визначалась з детермінованого диференціального рівняння числовим методом стрільби та характеризує дисперсію траєкторій поблизу детермінованого циклу. Показано, що траєкторії циклу зазнають найбільшої дисперсії в околі сідлової стаціонарної точки.
Завантаження
Посилання
Sadovskiy M. A. Vest. AN USSR, 1986, No 8: 3–11 (in Russian).
Danylenko V. A., Danevych T. B., Makarenko O. S., Skurativskyi S. I., Vladimirov V. A. Self-organization in nonlocal non-equilibrium media, Kyiv: Subbotin Inst. of Geophys. NAS of Ukraine, 2011.
Danylenko V. A., Sorokina V. V., Vladimirov V. A. J. Phys. A: Math. Gen. 1993, 26: 7125–7135. https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/23/047
Vladimirov V. A., Kutafina E. V., Zorychta B. J. Phys. A: Math. Theor., 2012, 45: 085210. https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/8/085210
Advances in applied self-organizing systems (Ed. M. Prokopenko), London: Springer, 2008.
Kharchenko D., Kharchenko V., Lysenko I. Cent. Eur. J. Phys., 2011, 9, No 3: 698–709.
Lifshits E. M., Pitaevskiy L. P. Physical kinetics, Moscow: Nauka, 1979 (in Russian).
Arnold L. Random dynamical system., Series: Springer Monographs in Mathematics, New York; Berlin: Springer, 1998. https://doi.org/10.1007/978-3-662-12878-7
Khas’minskii R. Z. Toer. veroiatn. i ee primenenie, 1967, 12, Iss. 1: 167–172 (in Russian).
Kloeden P. E., Platen E., Schurz H. Numerical solution of SDE through computer experiments, Berlin: Springer, 2003.
Wedig W. Lyapunov exponents and invariant measures of equilibria and limit cycles. In: Lyapunov Exponents. Lect. Notes Math., No 1486, Berlin: Springer, 1991: P. 309–321. https://doi.org/10.1007/bfb0086678
Wedig W. Pitchfork and Hopf bifurcations in stochastic systems – effective methods to calculate Lyapunov exponents. In: Probabilistic methods in applied physics (Eds. P. Kree, W. Wedig). Lecture Notes in Physics, No 451, Berlin: Springer, 1995: 120–148.
Bashkirtseva I. A., Ryashko L. Math. and Comp. in Simulation., 2004, 66, No 1: 55–67. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2004.02.021
Sidorets V. N., Pentegov I. V. Deterministic chaos in nonlinear circuits with electric arc, Kiev: Mezhdunar. assots. “Svarka”, 2013 (in Russian).
Kholodniok M., Klich A., Kybichek M., Marek M. Methods of analysis of nonlinear dynamic models, Moscow: Mir, 1991 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
