Необхiднi умови K-екстремуму варiацiйного функцiонала в просторах Соболєва над багатовимiрною областю
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.04.019Ключові слова:
Необхiднi умови K-екстремуму варiацiйного функцiонала в просторах Соболєва над багатовимiрною областюАнотація
Описано аналоги класичних необхiдних умов локального екстремуму узагальнене рiвняння Ейлера–Остроградського й узагальнена необхiдна умова Лежандра для компактних екстремумiв варiацiйних функцiоналiв у просторах Соболєва над багатовимiрною областю. Також дослiджено питання достатньої гладкостi розв’язкiв узагальненого рiвняння Ейлера–Остроградського. Показано, що розв’язок узагальненого варiацiйного рiвняння Ейлера–Остроградського в просторi Соболєва має додатковi аналiтичнi властивостi.
Завантаження
Посилання
Tonelli L. Fondamenti di Calcolo delle Variazioni. Bologna: Zanichelli, 1921–1923.
Dacorogna B. Introduction to the calculus of variations. London: Imperial College Press, 2004. https://doi.org/10.1142/p361
Galeev E. M., Zelikin M. I., Konyagin S. V. et al. Optimal control. Osmolovskiy N. P., Tikhomirov V. M. (Eds.). Moscow: MTsNMO, 2008 (in Russian).
Giaquinta M., Hildebrandt S. Calculus of variations I. New York: Springer, 1996.
Giusti E. Direct methods in the calculus of variations. Singapore: World Scientific, 2003. https://doi.org/10.1142/5002
Klötzler R. Mehrdimensionale Variationsrechnung. Boston: Birkhauser, 1980.
Bozhonok E. V. Some existence conditions of compact extrema for variational functionals of several variables in Sobolev space H 1. In: Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 90. Basel: Birkhäuser, 2009: 141–155. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9919-1_8
Orlov I. V. Compact extrema: general theory and its applications to the variational functionals. In: Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 190. Basel: Birkhäuser, 2009: 397–417. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9919-1_25
Orlov I. V., Bozhonok E. V. Additional chapters of modern natural science. Variational calculus in the Sobolev space H 1: Textbook. Simferopol: DIAIPI, 2010 (in Russian).
Kuzmenko E. M. Uch. zap. Tavrich. nats. un-ta im. V. I. Vernadskogo. Ser. Fiziko.-mat. nauki, 2011, 24(63), No. 1: 76–89 (in Russian).
Kuzmenko E. M. Uch. zap. Tavrich. nats. un-ta im. V. I. Vernadskogo. Ser. Fiziko.-mat. nauki, 2011, 24(63), No. 3: 39–60 (in Russian).
Schmeisser H.-J., Triebel H. Topics in Fourier analysis and function spaces. Chichester: Wiley, 1987.
Gelfand I. M., Fomin S. V. The calculus of variations. Moscow: Fizmatgiz, 1961 (in Russian).
Bozhonok E. V. Meth. Funct. Anal. and Topol., 2007, 123, No. 3: 262–266.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
