Функція Гріна тривимірного конвективного хвильового рівняння для нескінченної прямої труби

Анотація

Побудовано функцію Гріна тривимірного конвективного хвильового рівняння для нескінченної прямої труби довільної (але незмінної по її довжині) форми та площі поперечного перерізу з акустично жорсткими і акустично м’якими стінками, а також стінками змішаного типу. Ця функція представляється рядом за акустичними модами труби. Кожен член ряду є суперпозицією прямої та зворотної хвиль, які поширюються на відповідній моді відповідно вниз та вгору за течією від акустичного джерела. У побудованій функції Гріна в явному вигляді відображені ефекти рівномірної осередненої течії в трубі. Ці ефекти стають більш вагомими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу труби, в якому розташоване згадане джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу течії на функцію Гріна зменшується, проявляючись, крім іншого, у зменшенні зазначеної її асиметрії. У випадку ж відсутності течії одержана функція Гріна є симетричною відносно вказаного перерізу. У процесі побудови функції Гріна запропоновано перетворення, яке дозволяє зводити одновимірне конвективне рівняння Кляйна–Гордона до його класичного одновимірного аналога і на основі відомого розв’язку останнього одержувати розв’язок першого рівняння.