Напіводнорідна еліптична задача з додатковими невідомими функціями в крайових умовах
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.07.020Ключові слова:
апріорна оцінка розв’язків, еліптична крайова задача, нетерів оператор, повільно змінна функція, простір Хермандера, регулярність розв’язківАнотація
Досліджено еліптичну крайову задачу для однорідного диференціального рівняння, яка містить додаткові невідомі функції у крайових умовах. Доведено, що оператор, який відповідає цій задачі, є обмеженим і нетеровим у підходящих парах гільбертових просторів Соболєва і ізотропних просторів Хермандера, що утворюють двобічну уточнену соболєвську шкалу. Для останніх показниками регулярності служать довільні дійсне число і додатна функція, повільно змінна на нескінченності за Караматою. Доведено теореми про апріорну оцінку узагальнених розв’язків задачі та їх регулярність.
Завантаження
Посилання
Lawruk B. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys., 1963, 11, No 5: 257–267 (in Russian).
Lawruk B. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys., 1963, 11, No 5: 269–278 (in Russian).
Ciarlet P.G. Plates and junctions in elastic multi-structures. An asymptotic analysis, Paris: Masson, 1990.
Nazarov S., Pileckas K. J. Reine Angew. Math., 1993, 438: 103–141.
Kozlov V.A., Maz'ya V.G., Rossmann J. Elliptic boundary value problems in domains with point singularities, Providence: Amer. Math. Soc., 1997.
Roitberg Ya.A. Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions, Dordrecht: Kluwer, 1999. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9275-8
Roitberg Ya.A. Dokl. Math., 1964, 5: 1034–1038.
Hörmander L. Linear differential operators with partial derivatives, Moscow: Mir, 1965 (in Russian).
Karamata J. Mathematica (Cluj), 1930, 3: 33–48.
Mikhailets V.A., Murach A.A. Ukr. Math. J., 2006, 58, No 3: 398–417. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0074-9
Mikhailets V.A., Murach A.A. Banach J. Math. Anal., 2012, 6, No 2: 211–281. https://doi.org/10.15352/bjma/1342210171
Mikhailets V.A., Murach A.A. Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems, Berlin, Boston: De Gruyter, 2014. https://doi.org/10.1515/9783110296891
Chepurukhina I. S. Zb. prats' Inst. Mat. NAN Ukraine, 2014, 11, No 2: 284–304 (in Ukrainian).
Seneta E. Regularly varying functions, Berlin: Springer, 1976. https://doi.org/10.1007/BFb0079658
Volevich L.R., Paneah B. P. Uspekhi Mat. Nauk, 1965, 20, No 1: 3–74 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
