Оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Автор(и)

  • А.С. Сердюк
  • Т.А. Степанюк

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.07.013

Ключові слова:

класи (ψ; β)-диференційовних функцій, класи згорток, найкращі ортогональні тригонометричні наближення

Анотація

Отримано порядкові оцінки для найкращих рівномірних ортогональних тригонометричних наближень на класах 2π-періодичних функцій таких, що їх (ψ,β)-похідні належать одиничним кулям просторів Lp, 1≤p<∞, у випадку, коли послідовність ψ така, що добуток ψ(n)n1/p може прямувати до нуля повільніше за довільну степеневу функцію і ∑k=1∞ψp′(k)kp′−2<∞ при 1<p<∞, 1/p+1/p′=1 або ∑k=1∞ψ(k)<∞ при p=1. Аналогічні оцінки отримано для наближень в Lp′ -метриках класів (ψ,β)-диференційовних функцій таких, що ∥fψβ∥1≤1.

Завантаження

Посилання

Stepanets A. I. Methods of approximation theory. I, Pratsi Instytutu Matematyky NAN Ukrainy. Matematyka ta ii Zastosuvannya, Vol. 40, Kyiv: Instytut Matematyky NAN Ukrainy, 2002 (in Russian).

Zygmund A. Trigonometric Series, Vol. 2, Moscow: Mir, 1965 (in Russian).

Korneichuk N.P. Exact constants in approximation theory, Moscow: Nauka, 1987 (in Russian).

Belinsky E. S. Approximation by a "floating" system of exponents on the classes of periodic functions with bounded mixed derivative, Issled. po teorii func. mnog. vesch. perem., Jaroslavl': Jaroslav. un–t, 1988: 16–33 (in Russian).

Romanyuk A. S. Math. Notes, 2002, 71, No 1: 98–109. https://doi.org/10.1023/A:1013982425195

Romanyuk A. S. Math. Notes, 2007, 82, No 2: 216–228. https://doi.org/10.1134/S0001434607070279

Romanyuk A.S. Approximation characteristics of classes of periodic functions of several variables, Pratsi Instytutu Matematyky NAN Ukrainy. Matematyka ta ii Zastosuvannya, Vol. 93, Kyiv: InstytutMatematyky NAN Ukrainy, 2012 (in Russian).

Shkapa V.V. Zb. Pr. Instytutu Matematyky NAN Ukrainy, 2014, 11, No 3: 315–329 (in Ukrainian).

Shkapa V.V. Zb. Pr. Instytutu Matematyky NAN Ukrainy, 2014, 11, No 2: 305–317 (in Ukrainian).

Fedorenko A. S. Ukr. Math. J., 1999, 51, No 12: 1945–1949. https://doi.org/10.1007/BF02525137

Fedorenko O. S. Approximation of (ψ, β)-differentiable functions by trigonometric polynomials: Autoref. diss. . . . cand. phys.-math. sciences, Kyiv: Insitute of Mathematics of NAS of Ukraine, 2001 (in Ukrainian).

Hrabova U. Z., Serdyuk A. S. Ukr. Mat. J., 2013, 65, No 9: 1319–1331. https://doi.org/10.1007/s11253-014-0861-7

Serdyuk A. S., Stepaniuk T.A. Ukr. Math. J., 2014, 66, No 12: 1658–1675 (in Ukrainian).

Stepanyuk T.A. Zb. Pr. Instytutu Matematyky NAN Ukrainy, 2014, 11, No 3: 241–269 (in Ukrainian).

##submission.downloads##

Опубліковано

05.02.2025

Як цитувати

Сердюк, А., & Степанюк, Т. (2025). Оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості . Доповіді Національної академії наук України, (7), 13–19. https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.07.013