Статистична апроксимація багатокритеріальних задач стохастичного програмування

Анотація

Обгрунтовано апроксимаційний підхід до розв’язання задач багатокритеріальної стохастичної оптимізації. В якості узагальненої моделі стохастичної системи, що оптимізується, використовується векторна модель типу "вхід–випадковий вихід". Випадкові виходи перетворюються в вектор детермінованих показників ефективності і ризику. Проблема полягає в тому, щоб знайти ті входи, які відповідають Парето-оптимальним значенням вихідних показників. Ця задача наближається послідовністю задач детермінованої багатокритеріальної оптимізації, де, наприклад, цільова вектор-функція є вибірковим середнім наближенням вихідної функції, а допустима множина є дискретним наближенням можливих входів. Наближені оптимальні розв’язки визначаються як слабо ефективні (з деякою точністю) за Парето. Аналіз збіжності включає в себе обгрунтування збіжності загальної апроксимаційної схеми і встановлення умов збіжності з ймовірністю одиниця при адекватному регулюванні параметрів вибірки.